matematikk.net

Grafen til potensfunksjonen
y = a * x^b
går gjennom punktene
(1,79 , 4,39) og (2,30 , 5,31)
når grafen er tegnet i et koordinatsystem med ln x og ln y på aksene.
Bestem konstantene a og b.

Hva er feil her:

y = a * x^b
ln y = ln a + b*ln x

Likning 1)
4,39 = ln a + 1,79b

Likning 2)
5,31 = ln a + 2,3b

Likning 1 kan omformes og gir:
ln a = 4,39 - 1,79b

Setter inn i likning 2:
5,31 = 4,39 - 1,79b + 2,3b
0,92 = 0,51b
b = 1,8

Men dette svaret er altså feil.

Fasit:
a=3,2
b=6


Noen som kan hjelpe meg??

Du glemmer å bruke ln-funkjonen på x- og y-verdiene før du setter inn i likningene:

[tex]ln y = ln a + ln x \cdot b[/tex]

Gir deg likningene:

(1) [tex]ln 4,39 = lna + ln 1,79 \cdot b[/tex]

(2) [tex]ln 5,31 = lna + ln 2,30 \cdot b[/tex]

Som har løsningene:

[tex]ln a = 1.0375 \ \ [/tex] og [tex] \ \ b = 0,7589[/tex]

[tex]\underline{\underline{a = 2,82}} \ \ [/tex] og [tex] \ \ \underline{\underline{b = 0,7589}}[/tex]

Men kan vel også finne ln(a) ettpunktsformelen for linja [tex]\ln{y} = \ln{a} + b \cdot \ln{x}[/tex] ?

Du bruker formelen for å finne linja som går gjennom punktene du har blitt gitt. Så finner du bare hvor denne linje krysser y-aksen, som må være [tex]\ln{a}[/tex]

Stigningstallet på denne må jo være b, så da har du linja.