matematikk.net

Vi har en sylinder i en kjegle med radius lik 2 og høyde lik 6.

Finn et uttrykk for volumet V(x) til sylinderen når radien er x.

V(x) = [symbol:pi] * x^2 * h

Problemet er høyden h.

Jeg tenkte at forholdet 6/2 svarer til forholdet mellom h/x. Eller hva??


Læreren har skrevet fasit: h=(-3x + 6), dvs. at
V(x) = 3 [symbol:pi] (2x^2 - x^3).

Er fasiten riktig? Hva blir egentlig høyden i sylinderen uttrykt ved x?
Håper noen kan hjelpe meg!!

toget wrote:Vi har en sylinder i en kjegle med radius lik 2 og høyde lik 6.

Finn et uttrykk for volumet V(x) til sylinderen når radien er x.

V(x) = [symbol:pi] * x^2 * h

forstår ikke helt hav du er ute etter.
men vi ser at høyden er 3 ganger så stor som radius. (2*3=6)
Jeg velger derfor å utrykke høyde som 3x.

V(x) = [symbol:pi] * x^2 * 3x
V(x) = [symbol:pi] * 3x^3

men som sagt er det vanskelig å forstå helt hva du er ute etter =)

Læreren din har rett !
Hvis du tegner figur er der lett å finne følgende relasjon (2 formlike trekanter):

[tex]\frac{2-x}{y}=\frac{2}{6}[/tex]

som gir:

[tex]y=h=6\,-\,3x[/tex]

altså

[tex]V(x)=\pi x^2 h=\pi x^2(-3x+6)=3\pi (2x^2-x^3)[/tex]