matematikk.net

Regne ut determinanten til

1 s s
1 1 2s
s 1 s

Kaller matrisa for A. Bruker kofaktorer for å finne det(A) = |A|

[tex]A_{11}=(-1)^{2} {\left | \begin{matrix} 1 & 2s \\ 1 & s \end{matrix} \right|}[/tex]


[tex]A_{12}=(-1)^{3} {\left | \begin{matrix} 1 & 2s \\ s & s \end{matrix} \right|}[/tex]


[tex]A_{13}=(-1)^{4} {\left | \begin{matrix} 1 & 1 \\ s & 1 \end{matrix} \right|}[/tex]


Som gir determinanten:

[tex]det(A)= {\left | \begin{matrix} 1 & 2s \\ 1 & s \end{matrix} \right|}\,-\, s{\left | \begin{matrix} 1 & 2s \\ s & s \end{matrix} \right|}\,+\, s{\left | \begin{matrix} 1 & 1 \\ s & 1 \end{matrix} \right|}[/tex]

[tex]det(A)=2s^3\,-\,2s^2[/tex]

Takker..
Det stemte det!;)

Men så har jeg denne som jeg står regelrett bom-fast på.

For hvilke verdier av t er matrisen diagonaliserbar?

1 0 1
0 1 t
1 1 3

Fritt fra Mathworld:

The diagonalization theorem states that an nxn matrix A is diagonalizable if and only if A has n linearly independent eigenvectors, i.e., if the matrix rank of the matrix formed by the eigenvectors is n.[/tex]