matematikk.net

En jeg ikke har fått til:
opg1
En fabrikk produserer integrerte kretser som skal brukes i et spill. Kretsene testes før de sendes ut fra fabrikken. Av erfaring vet man:
* Hvis en krets er defekt, er det 95% sannsynlig at testen vil avsløre det.
* Hvis en krets er i orden, er det 97% sannsynlig at testen sier det er i orden.

Anta at 0,5% av kretsene fabrikken produserer er defekte:
a) Testen sier en test er defekt. Hva er sannsynligheten for at den faktisk er i orden? Svar: 86,3%
b) Testen sier at en krets er i orden. Hvav er sannsynligheten for at den faktisk er defekt? svar: 0,026%

Hva slags sannsynlighet tror dere er viktigst å jobbe med frem mot 2MX eksamen på mandag?

Her er det viktig å tegne valgtre, alt blir så mye enklere da.

a)

[tex]\text{ D = Kretsen er defekt \\ \overline{D} = Kretsen er ikke defekt \\ P = Testen sier at kretsen er defekt \\ \overline{P} = Testen sier at kretsen ikke er defekt}[/tex]

[tex]P(D) = 0.005 \\ P(\overline{D}) = 0.995 \\ P(P|D) = 0.95 \\ P(\overline{P}|D) = 0.05 \\ P(P|\overline{D}) = 0.03 \\ P(\overline{P}|\overline{D}) = 0.97[/tex]

[tex]P(\overline{D}|P) = \frac{P(\overline{D}) \ \cdot \ P(P|\overline{D})}{P(P)} = \frac{0.995 \ \cdot \ 0.03}{(0.005 \ \cdot \ 0.95) + (0.995 \ \cdot \ 0.03)} = 0.8627 \approx 0.863 = 86.3\percent[/tex]

b)

[tex]P(D|\overline{P}) = \frac{P(D) \ \cdot \ P(\overline{P}|D)}{P(\overline{P})} = \frac{0.005 \ \cdot \ 0.05}{(0.005 \ \cdot \ 0.05) + (0.995 \ \cdot \ 0.97)} = 0.0002589 \approx 0.00026 = 0.026\percent[/tex]

a)
Innfører disse sansynlighetene:

P(Kretsen er defekt) = P(D)= 0,005
P(kretsen er ikke defekt) = P(ikke D) = 0,995
P(Testen sier at kretsen er defekt)=P(A)=0,005*0,95+0,995*0,03=0,0346
P(Testen sier at kretsen ikke er defekt) = P(ikkeA) (denne trenger vi ikke)
P(A|ikkeD)=0,003

Sansynligheten du skal finne er en krets ikke er defekt gitt at testen sier at kretsen er defekt: P(IkkeD|A)

Bruker Bayes': P(ikkeD|A) = (P(ikkeD) * P(A|IkkeD))/(P(A)

Setter inn: 0,995*0,003/0,0346=0,0863 som er 86 %


du får denne først, så skal jeg se om jeg får gjort b også... ja da hadde du visst fått den allerede...