matematikk.net

Hei. Lurer på følgende oppgave.

Anne vil kjøpe nytt fjernsynsapparat. Hun har valget mellom 3 ulike betalingsmåter:

1) Betale 24000 kontant
2) Hun betaler 2 500 kr per måned i 12 mnder. Det første beløpet betales straks.
3) Hun betaler 10 000 kontant og deretter 800 kr per mnd i 24 mnder. Det første beløpet betales om en måned.

Hvilken av betalingsmåtene er dyrest for Anne dersom renta er 2,0% per måned i alternativ 2 og 3?

Kan det egentlig (tror jeg da), men læreren min sin fasit gir helt søkte svar, så fint om noen kunne regne det ut og dele sine svar med meg!

På forhånd takk!!

1)24 000 kr.

2)

Her får vi ei rekke som går slik:

2500 + 2500/1,02 + 2500/1,02^2 + ... + 2500/1,02^11

som er summen av alle nåverdiene. Vi sier at det siste leddet ovenfor er a1 for å gjøre ting enklere. Vi har da ei geometrisk rekke med a1=2500/1,02^11 og k=1,02

S12= ((2500/1,02^11) *(1,02^12-1)/(1,02-1)) = 26 967, 12 kr

3)

Her får vi ei rekke som går slik:

800/1,02 + 800/1,02^2 + ... + 800/1,02^24

Vi gjør likt som i alt. 2) og får ei geometrisk rekke med a1=800/1,02^24 og k=1,02

Det det vil koste er da:

10000 + S24=10000 + ((800/1,02^24)*(1,02^24-1)/(1,02-1))=10000 +15131,14 = 25131,14

Altså er betalingsmåte 2) dyrest

aah tusen takk! det roet litt ned på rekker-nervene før morgendagens eksamen!