matematikk.net

Hei. Lurer på følgende oppgave.

En kurve kan uttrykkes i polarkordinater med formelen

r=a(1+cosb [symbol:diff] )

Vi setter a = 2 og b = 1

Signalfølsomheten til noen mikrofoner lages etter en kurve som typen ovenfor. Vi sier at slike mikrofoner har en nyreformet karakteristikk, der r beskriver følsomheten for signaler fra ulike retninger. Arealet mellom kurven og andreaksen til høyre for andreaksen er et mål for signalstyrken som mikrofonen tar opp forfra.

a) Finn et mål for den signalmengden som kommer inn i mikrofonen forfra, det vil si sektoren der [symbol:diff] ligger mellom [- [symbol:pi] /2 , [symbol:pi] /2]


b) Finn ved regning et mål for den signalmengden som kommer inn bakfra

HJELP!

her er i allefall a)-oppgaven, viss jeg har regnet rett:

(bruker bare X for å gjøre det enklere)

r=2(1+cos X)=2 + 2cosX

r^2=4+8cosX+4(cos x)^2

Siden cos 2X=2(cos x)^2 - 1 har vi at

(cos x)^2 = 0,5cos 2X + 0,5. Vi setter dette inn og får:

r^2= 8cos X+4(0,5cos2x+0,5)+4=8cos X +2cos 2X +2+4=8 cos X+2cos 2X + 6

Arealet er (1/2) ganger den integrerte av r^2 fra - [symbol:pi] /2 til [symbol:pi] /2, altså:

0,5 * ((8sin [symbol:pi] /2 +(1/4)sin [symbol:pi] + 3 [symbol:pi] )-(8sin - [symbol:pi]/2 + (1/4)sin (- [symbol:pi]) - 3 [symbol:pi] ))

= 0,5*((8+3[symbol:pi])-(-8-3 [symbol:pi] )) =0,5 (16+6 [symbol:pi] ) = 17,4

vet det ble litt rotete og dårlig forklart, men ikke lett å skrive det på et forum...(iallefall når jeg ikke kan latex)