matematikk.net

Hvordan kan jeg bruke Eulers teorem til å bestemme det siste sifferet i 3 i 34-potens?

Siden du spør, antar jeg at du kjenner Eulers teorem, samt phi-funksjonen hans, så jeg tar kortversjonen foreløpig:

For å finne siste sifferet i et tall, ser vi på det modulo 10. Vi må da finne phi(10), som er 4.

3^34=3^2*3^32

3^32=(3^4)^8 kongruent med 1^8 (mod 10)

Da har vi altså

3^34 kongruent med 3^2*1 kongruent med 9 (mod 10)

Siste siffer i 3^34 er altså 9.

Takk Abeline, nå skjønner jeg....endelig, har brukt mye tid på denne biten..

Fint at du skjønte det. Hadde egentlig planer om å gjøre litt ut av det svaret, forklare Eulers teorem for uinnvidde osv, men det ble vanskelig uten noen god formeleditor, så jeg gadd ikke å plundre med det..

Tallteori er noe dritt når en står fast:)