matematikk.net

Vet ikke hvor enkelt eller vanskelig dette er, men jeg prøver her.

Stolper med 5 cm i bredde (diameter) er satt opp på rekke. Det er 3 meter mellom hver stolpe. Altså 3 meter luft, ikke fra sentrum av en stolpe til sentrum av neste stolpe. Jeg kaster en ball mot disse stolpene. Hva er sannsynligheten for at ballen er borti en av stolpene dersom ballen er 25 cm i diameter? Ikke ta høyde for at jeg vet hvor jeg kaster eller noe sånt, men rent matematisk. Hvis dere skjønner.

Er det mulig at ballen treffer en stolpe og at ballen går utover, eller at du bommer mellom stolpene?

EDIT: leste nå at det ikke bare var 2 stolper, men en rekke av dem...

Vi tar for oss et "intervall" som går igjen, altså en stolpe (5cm)og det åpne området ved siden av (3m=300cm)

Siden ballen er 25 cm, og stolpen er 5 cm, vil det være et område på 55 cm hvor ballen hadde truffet en stolpe. (5+25+25 = 55) (Hvis ballen akkurat treffer 12,5cm fra stolpen, (sentrum av ballen) vil den sneie stolpen. Derfor setter jeg av et område på 12,5 cm per side av stolpen hvor ballen vil treffe stolpen. Hvis sentrum av ballen er innenfor dette området, vil ballen sneie stolpen. Dette området vil være 25 cm av det åpne området på 300cm. (12,5+12,5 = 25)

Det er et område på 275 cm ballen kan treffe for at den ikke skal treffe en stolpe. (300 - (12,5+12,5) = 275)

|5| = Stolpeben
--- = område hvor ballen ville ha truffet en stolpe.
__275___ = område hvor ballen ikke ville ha truffet en stolpe.
...305... = totalområde

....................................305...................................

|5|---_______________275______________---|
|5|---_______________275______________---|
|5|---_______________275______________---|
|5|---_______________275______________---|
|5|---_______________275______________---|
|5|---_______________275______________---|


Området er 305 cm (300+5 = 305) til sammen. Og det åpne området er 275cm, og det området hvor ballen vil treffe er 30 cm. Som jeg har vist på tegningen.
Sannsynligheten for at ballen vil treffe en stolpe (eller sneie den) er 30/305

[tex]\frac{30}{305} = \frac{6}{61} \approx 0.09836 \approx 0.1[/tex]

Det er 10% sjans for at den treffer en stolpe. Si ifra hvis jeg har gjort det galt.

Noen ting som er forbeholdt:
Jeg tar ikke i betraktning at man kan kaste på skrå. Sannsynligheten jeg har vist er hvis du kaster rett frem, men ikke vet hvor du kaster fra. Hvis du visste hvor du kastet fra, og ikke trengte å treffe rett frem, så kan du kaste på skrå. Da vil sannsynligheten bli annerledes. Da trenger man mer informasjon om f.eks hvor langt ut du kan bomme, og hvor du står i forholdt til stolpene, og hvor langt i fra.
Jeg går i tillegg ut ifra at ballens bane er en rett linje.

Kjempeflott, alt riktig. Takk