matematikk.net

Hei, en jeg kjenner gav meg denne oppgaven. Det er ingen fasit, fordi han laget den selv. Kunne noen som kan sannsynlighet sjekke ut denne? Har grublet på den i en dag nå. Vet ikke om jeg har korrekt, men jeg har iallefall noenlunde korrekt, det vet jeg. Hvis noen som er hendige med sannsynlighetsregning kunne regne ut denne oppgaven for egenhånd, hadde det vært fint.

Her er den:

Et lotteri med 45 lodd har 5 vinnerlodd. Vi trekker 22 lodd. Hva er sjansen for å vinne med minst 3 av loddene?

[tex]{22 \choose 3} \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 (\frac{40!}{21!})}{ \frac{45!}{23!}} + {22 \choose 4} \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 (\frac{40!}{22!})}{ \frac{45!}{23!}} + {22 \choose 5} \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2(\frac{40!}{23!})}{ \frac{45!}{23!}} \approx 0.478 = 47.8 \percent [/tex]

Takker så mye for svar.

Vi har vel hypergeometrisk fordeling her.

La X være antall lodd som er vinnerlodd. Av 45 lodd skal vi trekke 22, og av disse skal k være vinnerlodd, og resten vanlige lodd. Da er

[tex]P(X = k) = \frac{{5 \choose k} \cdot {40 \choose 22 - k}}{{45 \choose 22}}[/tex]

Sannsynligheten for å vinne med minst 3 av vinnerloddene er da lik sannsynligheten for at X er lik 3, 4 eller 5. Altså:

[tex]P(X \ge 3) = \sum_{k=3}^5 \frac{{5 \choose k} \cdot {40 \choose 22 - k}}{{45 \choose 22}} \approx 0.478[/tex]

Hvilken tankegang har du brukt?

Jeg fant ut først hva sannsynligheten ville være for å vinne tre lodd. Ved å tenke slik:

En mulig rekke med hendelser kunne ha vært slik:

5/45 * 4/44 * 3/43 * 40/42 * 39/41 ... 21/23 (med 22 faktorer)

En annen kunne ha vært slik: 40/45 * 5/44 * 39/43 * 4/42 * 3/41 ... 21/23

Vi ser at serien i nevnerne går igjen. 45*44*43*42 ... * 23
Jeg kunne skrive dette som (45!/23!) Dette vil da være i nevneren
Jeg fant også ut at tallene ovenfor også går igjen, men med 3 faktorer utenfor: 5, 4 og 3 Resten av serien vil også gå igjen. Jeg kunne skrive det som: (40!/21!)

Sannsynligheten for at dette skulle skje i en bestemt rekkefølge vil da bli:

5*4*3*(40!/21!)/(45!/23!)

Jeg fant så ut hvor mange ganger 3 utfall kan distribueres blant 22:

[tex]{22 \choose 3}[/tex]

Jeg ganget så dette antallet med sannsynligheten for å vinne 3 ganger i en bestemt rekkefølge:

Jeg fikk da det første leddet i utregningen min. Jeg har brukt samme framgangsmåte i de andre leddene bare at jeg fant sannsynligheten for å få 4 lodd, og så for å få 5.