matematikk.net

Det er tatt 17 stikkprøver fra et testresultat på 3000-meter løp. ut fra disse skal du gjøre en del beregninger (med og uten kalkulator) som gjør at du kan:
1. lage et 98%-konfidensintervall fra de 17 stikkprøvene

så skal du ta utgangspunkt i at stikkprøvene er en binomisk forsøksrekke med 17 forsøk. vi definerer de forsøkene som gir suksess som de elevene som klarer å løpe fortere enn kravet, og sannsynligheten for at hvert forsøk gir suksess er lik p=0,40. gjør nødvendige beregninger og svar på følgende:

2. hva er sannsynligheten for at akkurat 10 elever greier kravet?
3. hva er sannsynligheten for at minst 15 elever klarer kravet?

kravet er 12:30
her er de tidene de 17 elevene løp på:
12:15
13:09
12:31
13:13
12:58
12:06
13:28
13:19
13:40
13:59
14:13
13:33
11:42
12:32
12:02
10:19
12:44

Har du ikke stilt det spørsmålet før?

jo, har visst det.. jeg trodde det ble noe kluss.. men det ble det visst ikke..
men kan du ikke heller hjelpe meg med å løse oppgaven da? jeg har eksamen på fredag, og er not even close å løse den oppgaven der :S

Nå husker jeg ikke den teoretiske fremgangsmåten, men STAT-menyen på Casio-kalkulatoren kan anvendes.

Trykk inn alle tidene inn i List 1, deretter trykker du på CALC og 1Var. Da får du opp en rekke verdier, for estimator, forventningsverdi, standardfeil osv.

[tex]\overline{X} = 1262.53 \approx 1263.0[/tex]

[tex]S_{\overline{X}} = 93.65 \approx 94.0[/tex]

Du vet av formelen at:

[tex]<\overline{X} - zS_{\small{\overline{X}}} \ , \ \overline{X} + zS_{\small{\overline{X}}}>[/tex]

Konfidensnivået er lik 0.98.

[tex]\Phi (z) = \frac{k + 1}{2} = {0.98 + 1}{2} = 0.990[/tex]

Normalfordelingstabell -> [tex]z = 2.33[/tex]

Konfidensintervall:

[tex]<1044 \ , \ 1482> = <10:44 \ , \ 15:22>[/tex]

Vet ikke om det var zells svar du var ute etter, men dette er hvertfall over mitt nivå.

2:

Binomisk fordeling:

[tex]p = 0.40 \\ \overline{p} = 0.60 \\ n = 17[/tex]

X = Antall elever som klarer kravet.

[tex]P(X = 10) = {17 \choose 10} \ \cdot \ 0.60^10 \ \cdot \ 0.40^7 = 0.193[/tex]

3:

[tex]P(X \underline{>} 15)[/tex]

Her kan vi ikke bruke normalfordeling, fordi n(1-p) er mindre enn 10.

Bruker SUM SEQ-funksjon på kalkulator. Finnes her, og du trykker:

RUN
OPTN
LIST - SUM SEQ ( 17CX * 0.6^X * 0.4^(17-X),X,15,17,1)
EXE

Du ender opp med:

[tex]P(X \underline{>} 15) = 0.0123[/tex]