matematikk.net

Oppgave 2.63
I trekanten PQR er vinkel Q = 60 grader, QR = 4, og PR =a.
For hvilke verdier av a er det 0,1 og 2 trekanter som svarer til beskrivelsen.

Jeg klarer ikke å finne noen trekanter ,dette er en komplisert oppgave som trenger å forstå med tegning og eksempler,krever litt arbeid tror jeg. Men jeg skriver og visker ut hele tiden,vet ikke det rette.

HVORDAN finner man ut om det er noen trekant som passer i en trekant?, og eventuelt hvor mange trekant som passer inni trekanten? Er er det en formel jeg kan følge eller?

Setter stor pris på han/hun som kan utdype svaret godt og bredt så alle andre i faget 2mx tror jeg som også sitter og lurer på oppgaven kan få hjelp av de som kan.

På forhånd takk!

Sinussetninga gir

[tex]\frac{\sin(P)}{4}=\frac{\sin(60^o)}{a}[/tex]

dvs

[tex]a=\frac{2\sqrt3}{\sin(P)}[/tex]

(korteste vei fra P til R er når vinkel P=90[sup]o[/sup], Som gir a=2[symbol:rot]3).

Jeg løste oppgava fort og gæli på kladdeark vha cosinussetniga, der r=RQ.

[tex]a^2=r^2+4^2-2\cdot 4 \cdot r\cos(60^o)=r^2-4r+16[/tex]

Da kan de ulike løsningene (trekanter) betraktes ved å sette inn forskjellig verdier for a. Varierte a mellom null og 5 og fikk følgende intervall:

[tex]\text ingen trekanter for a < 2\sqrt3[/tex]
[tex]\text en trekant for a=2\sqrt3 og a \geq 4[/tex]
[tex]\text to trekanter for 2\sqrt3 <a < 4[/tex]

Janhaa wrote:Sinussetninga gir

[tex]\frac{\sin(P)}{4}=\frac{\sin(60^o)}{a}[/tex]

dvs

[tex]a=\frac{2\sqrt3}{\sin(P)}[/tex]

(korteste vei fra P til R er når vinkel P=90[sup]o[/sup], Som gir a=2[symbol:rot]3).

Jeg løste oppgava fort og gæli på kladdeark vha cosinussetniga, der r=RQ.

[tex]a^2=r^2+4^2-2\cdot 4 \cdot r\cos(60^o)=r^2-4r+16[/tex]

Da kan de ulike løsningene (trekanter) betraktes ved å sette inn forskjellig verdier for a. Varierte a mellom null og 5 og fikk følgende intervall:

[tex]\text ingen trekanter for a \leq 2\sqrt3[/tex]
[tex]\text en trekant for a=2\sqrt3 og a \geq 4[/tex]
[tex]\text to trekanter for 2\sqrt3 <a < 4[/tex]

Det siste her skjønte jeg ikke.Kan noen bidra med litt av det siste å finne trekanter?

Altså, prøv med f.eks a=3,4 (a<2[symbol:rot]3) for førstnevnte:
[tex]r^2-4r+16=a^2=3,4^2[/tex]

Dette gir:

[tex]r^2-4r+4,44=0[/tex]

Dette gir ingen reelle Løsninger for r, og dermed ingen trekanter. Som samsvarer med forrige innlegget mitt.

Tilsvarende for de andre løsningen (trekantene).


Jeg tror oppgava kan løses på en mer elegant måte som involverer passer, sirkel og resonnering (men har ikke prøvd dette altså).

Se her ja....

Takk