matematikk.net

oppgavene ligger i denne linken: http://www.matematikk.net/ressurser/opp ... ometri.pdf

Angående den lyseblå sirkelen med firkanten inni er formelen for arealet slik?: [tex]\pi s^2 - \frac{1}{2}(2s)^2[/tex]

Jeg er også usikker på hvordan man regner ut arealet av de to sirklene som overlapper hverandre. Dersom noen kunne gjøre den for meg hadde det vert fint.

Hvis jeg har tolka oppgava di rett - kan det skraverte arealet beregenes bl. a. vha sirkelsektor og restarealet mellom sirkelen og sirkelens innskrevne sekskant.
Jeg har ikke finregna på alt, men satser på at det stemmer.

Sender med ett ikke alt for bra bilde, som illustrerer sekskanten i den ene sirkelen:



-------------------------------------------------------------------------------

[tex]A(\text sirkel)=A_1=\pi r^2[/tex]

På bildet sees sekskanten som består av 6 likesidete trekanter, hvis areal er lik:

[tex]A(\text sekskant)=A_2={3\over 2}\sqrt3 r^2[/tex]

Differansen (A[sub]3[/sub]) mellom A[sub]1[/sub] og A[sub]2[/sub] er lik de seks sirkelsegmentene ("toppene").

[tex]A_3=A_1\,-\,A_2=r^2(\pi\,-\,{3\over 2}\sqrt3)[/tex]

Ett sirkelsegment har areal lik A[sub]4[/sub] : [tex]\;r^2(\frac{\pi}{6}\,-\,\frac{\sqrt{3}}{4})[/tex]

Arealet av det skraverte området består av en sirkelsektor og to sirkelsegmenter.

En sekskant består av 6 trekanter hvis vinkler er 60[sup]o[/sup].
Sirkelsektoren vi er interessert i har 120[sup]o[/sup].

[tex]A(\text sirkelsektor)=A_5={1\over 2}r^2 \cdot (\frac{2\pi}{3})[/tex]

[tex]A(\text skravert omr\aa de)=A_6=A_5\,+\,2A_4[/tex]

[tex]A_6=\frac{2\pi}{3}r^2\,-\,\frac{\sqrt3}{2}r^2=r^2(\frac{2\pi}{3}\,-\,\frac{\sqrt3}{2}) [/tex]