matematikk.net

Hei. Håper noen kan hjelpe meg med denne oppgaven:
Vi har gitt kurven:
r=2+cos(theta)
Regn ut arealet av den lukkede kurven som framkomer når theta går fra 0 til 2pi. bruk formelen cos(opphøyd i 2) theta= 1/2+1/2 cos2theta

Takk!

Arealet finnes ved å integrere:

[itgl][/itgl][itgl][/itgl]r*dr*dt
hvor du lar r gå fra 0 til 2+cos(t), og t fra 0 til 2[pi][/pi] (jeg kalte theta for t)

Når du først integrerer r og setter inn øvre grense ender du opp med et cos[sup]2[/sup]-ledd, som du kan forenkle med den oppgitte formelen.