matematikk.net

Kan noen forklare meg hvordan jeg finner løsningen på en slik likning?

Eks.: f(X)=2X^3 - x^2 - 7X+6

Eks.: 2X^3 - x^2-7X+6[/quote]

øm.. er det en likning? Det er ikke noe er-lik-tegn her. Man må vite svaret for å kunne finne X....

Har rettet det nå.

jsol wrote:Kan noen forklare meg hvordan jeg finner løsningen på en slik likning?
Eks.: 2X^3 - x^2-7X+6

dette er ingen likning, en likning ineholder likhetstegn.
Slik:
[tex]f(x)=2x^3-x^2-7x+6[/tex]
f(x)=0

da observeres at f(1) = 0

slik at: f(x) : (x-1) = 2x[sup]2[/sup] + x - 6

2x[sup]2[/sup] + x - 6 = 0
som gir x = -2 eller x = 1,5

f(x) = 0 for x=-2, 1, 1.5.

---------------------------------------------------------------------------------

Eller bruk Newtons approksimasjonsmetode.

[tex]X_{n+1}=X_n\,-\,\frac{f({X_n})}{f^{,}(X_n)}[/tex]

Janhaa wrote:

jsol wrote:Kan noen forklare meg hvordan jeg finner løsningen på en slik likning?
Eks.: 2X^3 - x^2-7X+6

dette er ingen likning, en likning ineholder likhetstegn.
Slik:
[tex]f(x)=2x^3-x^2-7x+6[/tex]
f(x)=0

da observeres at f(1) = 0

slik at: f(x) : (x-1) = 2x[sup]2[/sup] + x - 6

2x[sup]2[/sup] + x - 6 = 0
som gir x = -2 eller x = 1,5

f(x) = 0 for x=-2, 1, 1.5.

---------------------------------------------------------------------------------

Eller bruk Newtons approksimasjonsmetode.

[tex]X_{n+1}=X_n\,-\,\frac{f({X_n})}{f^{,}(X_n)}[/tex]

Hvordan får du -6?

Ved polynomdivisjon, som er (var) pensum på vgs.

Janhaa wrote:Ved polynomdivisjon, som er (var) pensum på vgs.

Sorry har ikke hatt matte på 10 år så dette er ikke så lett for meg:(

Fant ut av det nå. Tusen takk for hjelpen:)

Janhaa wrote:Ved polynomdivisjon, som er (var) pensum på vgs.

Er ikke pensum i 2MX/3MX, men er pensum i R1(som erstatter 2MX) fra høsten av. Da er løsning av tredjegradslikninger på den måten Janhaa viser et sentralt tema.

Finnes det andre måter å løse tredjegradslikninger på enn Newtons approksimasjonsmetoden, polynomdivisjon ved å observere et nullpunkt?

Nå tenker jeg på tredjegradslikninger som ikke kan faktoriseres til x(ax^2+bx+c)

Ja, men løsnigen er ikke så enkel som løsning av andregradslikningen.

Men før man går drastisk til verks med Cardanos metode må du sjekke om du kan faktorisere polynomet. Her hjelper "rational root theorem."

Sistnevnte løser f.eks. [tex]x^3 - 4x^2 + x + 6= 0[/tex] lekende lett.

Men hvordan ser man at x = 1? Må man bare prøve seg frem helt til det første tallet gir null?

nja i en tredjegradsligning

[tex]ax^3 + bx^2 + cx + d = 0[/tex]

så er x = 1 en løsning hvis

[tex]a+b+c+d = 0[/tex]

fordi

[tex]1^x = 1[/tex]

det er vanlig å sjekke gjennom en og minus en.