matematikk.net

løs ulikheten:

x^2-4x<3x/x-2

altså x i andre minus 4x er mindre enn 3x delt på(over)x-2

sitter fast som juling på denne, trenger hjelp.

[tex]x^2-4x < \frac{3x}{x-2}[/tex]

[tex]x^2-4x - \frac{3x}{x-2} < 0[/tex]

[tex]\frac{x^2-4x(x-2)}{x-2} - \frac{3x}{x-2} < 0[/tex]

x^2-4x(x-2) = x^3 - 2x^2 - 4x^2 + 8x = x^3 - 6x^2 + 8x

[tex] \frac{x(x^2-6x+5)}{x-2} < 0[/tex]

Muligens slik, første måten jeg tenkte på.

[tex]x=\frac{6\pm \sqr{6^2-4\cdot 1 \cdot 5}}{2\cdot 1} [/tex]

[tex]x=\frac{6\pm \sqr{16}}{2} = \frac{6\pm 4}{2}[/tex]

[tex] x = 5 \;\; x = 1[/tex]

[tex] \frac{x(x-1)(x-5)}{x-2} < 0[/tex]


Får du rett svar når du setter dette i fortegnsskjema?

Du bruker en parantes rundt nevneren [tex]x-2[/tex], så er det umulig å misforstå.
-------------------------

Men til oppgaven:

[tex]x^2 - 4x < \frac{3x}{x-2}[/tex]

Her er x - 2 den eneste nevneren slik at du må flytte over [tex]\frac{3x}{x-2}[/tex] på venstre side og utvide:

[tex]x^2 - 4x - \frac{3x}{x-2}< 0[/tex]

[tex]\frac{(x^2 - 4x)(x-2)}{x-2} - \frac{3x}{x-2} < 0[/tex]

[tex]\frac{x^3 - 4x^2 - 2x^2 + 8x}{x-2} - \frac{3x}{x-2} < 0[/tex]

[tex]\frac{x^3 - 6x^2 + 8x}{x-2} - \frac{3x}{x-2} < 0[/tex]

[tex]\frac{x^3 - 6x^2 + 8x - 3x}{x-2} < 0[/tex]

[tex]\frac{x^3 - 6x^2 + 5x}{x-2} < 0[/tex]

Faktoriserer telleren:

[tex]\frac{x(x^2 - 6x + 5)}{x-2} < 0[/tex]

[tex]\frac{x(x-1)(x-5)}{x-2} < 0[/tex]

Nå kan du vel gjøre resten selv? Sett opp ei fortegnslinje, og les av løsningen.

Den er: [tex]0 < x < 1 \ eller \ x > 5[/tex]

Olorin wrote: [tex]x=\frac{-6\pm \sqr{6^2-4\cdot 1 \cdot 5}}{2\cdot 1} [/tex]

Liten fortegnsfeil her, skal være:

[tex]x=\frac{-(-6)\pm \sqr{(-6)^2-4\cdot 1 \cdot 5}}{2\cdot 1} = \frac{6\pm \sqr{(-6)^2-4\cdot 1 \cdot 5}}{2\cdot 1} = \frac{6 \pm 4}{2}[/tex]

Jepp, retta opp sitter og sliter uten kalkis.. har tydeligvis bare godt av det

Olorin: Fortegnsfeil er noe dritt!!!

Skulle gitt mye for å bli kvitt dem selv

Det blir vel ikke helt riktig.
svaret er: 0<x<1, 2<x<5

Stemmer det.. satt det inn i fortegnsskjema selv nå for å sjekke.

Men kanskje:

[tex] x=<\leftarrow , 1> \;, 2<x<5 [/tex]

Neida, hvis du tar en titt på grafen sier den noe annet.

Ok, men du fant ikke det 0 svaret ved hjelp av fortegnsskjema da?

Joda, setter man x'en utenfor så vil det bli nul når x er null, ikke sant x(x-5)(x-1)/(x-2)

Sant det, men hadde vært greit med et fasitsvar så får vi bort all tvil

Jarle10 wrote:Det blir vel ikke helt riktig.
svaret er: 0<x<1, 2<x<5

Enig

Jarle10 wrote:Det blir vel ikke helt riktig.
svaret er: 0<x<1, 2<x<5

Enig, som sagt: "Fortegnsfeil er noe dritt!"

Olorin wrote:Sant det, men hadde vært greit med et fasitsvar så får vi bort all tvil

Oppgaven ser ut til å være hentet fra 2MX Cosinus boken, oppgave nr. 1.223, og fasiten sier: 0<x<1 eller 2<x<5.

Sikkert gammelt nytt nå, men bedre sent enn aldri.