matematikk.net

Hentet fra eksamenssett forkurs ingeniør (2004juni)

3d)
Bestem en vektor [tex]\vec v =[x,y,3][/tex] med egenskapene

- [tex]\vec v[/tex] er parallell med planet gjennom A,B,D og C

- [tex]\vec v[/tex] står normalt på [tex]\vec w=[1,-1,1][/tex]

[tex]A(1,2,4),\ B(2,-3,1),\ C(5,3,1),\ D(7,-7,-5)[/tex]

Har ikke jobbet med "plan" før, og forstår ikke helt hva som menes med et plan gjennom A,B,D,C (Trapes).

Svaret er: [tex]\vec v = [-4,-1,3][/tex]

Et plan er en 2dimensjonal rett flate som brer seg ut i rommet med uendelig lengde. Et plan kan bestemmes ved en normalvektor, eller ved tre punkter som ligger på flaten. Formelen for en plan er gitt ved:

[tex]a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0[/tex]

Hvor normalvektoren [tex]n=[a,b,c][/tex]
og punktet [tex]P(x_0,y_0,z_0)[/tex] ligger i planet.

Dette er vist i boka 3mx.

Finn ut hva CA er, den vil også ha en verdi til felles med v. Da kan du egentlig bare kopiere den vinkelen for x og y verdiene...