matematikk.net

Oppgaven er fra Eksamen for Forkurs våren 07.
(oppgave 3f)

Formelen for volumet av omdreiningslegemet:
[tex]V = \pi \int\limits_a^b {(f(x))^2 dx [/tex]

Oppgaven satt opp slik jeg har forstått den:

[tex]V = 100\pi \int\limits_1^\infty {\frac{1}{{(x + 2)^2[/tex]dx

Noen som har peiling på hvordan jeg skal sette den opp for å løse den?
Eventuelt løsningsforslag mottas med stor takk

Svaret skal bli [tex]\frac{{100}}{3}\pi [/tex]

-oyo

Edit: Trykkleif i integralet..

[tex]V = 100\pi \int\limits_1^\infty {\frac{1}{(x - 2)^2} \ dx[/tex]

Vi finner integralet [tex]I = \int {\frac{1}{(x - 2)^2} \ dx[/tex]

Bruker substitusjon:

[tex]u = x-2[/tex]
[tex]\frac{du}{dx} = 1[/tex]
[tex]du=dx[/tex]

[tex]I = \int {\frac{1}{u^2} \ dx = \int u^{-2} \ dx = -u^{-1} = -\frac{1}{u} = \frac{1}{2-x}[/tex]

Vi bruker dette for å løse det bestemte integralet:

[tex]V = 100\pi[\frac{1}{2-x}]^{\infty}_1 = 100\pi \cdot ( \ (\frac{1}{2-\infty})-(\frac{1}{1-2}) \ ) = 100\pi \cdot ( \ (0) + 1 \ ) = 100\pi[/tex]

Jeg vet ikke hva som er feil

Sikker på at ikke integralet skal være [tex]V = 100\pi \int\limits_1^\infty {\frac{1}{(x + 2)^2} \ dx[/tex] ?

Oj, en liten trykkleif der..

Retter integralet nå..

Gidder du vise utregninga med det rette integralet?

Som jeg tenkte. Bruk samme framgangsmåte som meg. I slutten vil det bare bli:

[tex]V = 100\pi[-\frac{1}{2+x}]^{\infty}_1 = 100\pi \cdot ( \ (\frac{1}{2+\infty})-(-\frac{1}{1+2}) \ ) = 100\pi \cdot ( \ (0) + \frac{1}{3} \ ) = \frac{100}{3}\pi[/tex]