Page 1 of 1

grenseverdi, sannsynlighetsregning og funksjonsoppgave

Posted: 06/08-2007 16:33
by crea
Hei hei.
Sliter litt med noen oppgaver, og håper noen kan gi meg noen svar, så fort som mulig, har eksamen i morgen :lol: hehe..

Første oppgave er som følger:

Gitt funksjonen f(x)=10/(x+2)

X ligger mellom -2, -->.

a) Skisser grafen til f.

b) Løs ulikheten f(x) (større eller lik) (-2x+8) ved regning.

Beklager at jeg ikke har lært meg å skrive dette på latex, hvis det var det det het :D :oops:

c) Regn ut f'(x) og finn likningen for tangenten i punktet (2, f(2)).

d) Regn ut arealet avgrenset av grafen til f, x-aksen og linjene x1=1 og x2=5.

e) Regn ut volumet av omdreiningslegemet vi får når vi dreier arealet fra punkt d) om x-aksen.

f) Bestem en eksaktverdi på maksimalvolumet til omdreiningslegemet fra e) når vi lar x2 --> [symbol:uendelig] .




Neste oppgave er:

lim x --> [symbol:uendelig]

(2x^2-4)/(3x^2+3)


Skjønner ikke hva jeg gjør feil på denne, men klarer i alle fall ikke å få ut riktig svar.

Svaret skal være 2/3.





Siste oppgave er:


Fargeblindhet varierer med kjønn.
Sju prosent av menn og en prosent av kvinner er fargeblinde.
I en gruppe bestående av 22 kvinner og 18 menn skal vi trekke ut en tilfeldig person.

Vi definerer hendelsene: A: Personen er fargeblind.
B: Personen er kvinne.

Bestem sannsynlighetene P(A), P(A/B), P(A(disjunkt)B) og P(B/A).



Tusen takk for alle svar jeg får..
Sliter med å skjønne utregningen av disse oppgave, så hvis noen kunne forklart det for meg, hadde det vært utrolig flott :D

På forhånd takk. :lol:

Håper oppsettingen av stykkene ikke ble for rotete og vanskelig å forstå.

Posted: 06/08-2007 16:46
by Olorin
For oppgaven i midten: se her

b)
Ulikheten(er fra forkurs eksamen sant? da er det mindre eller lik som er gitt i oppgaven):

[tex]f(x) \le -2x+8[/tex]

[tex]\frac{10}{x+2}+2x-8 \le 0[/tex]

[tex]\frac{10}{x+2}+\frac{(2x-8)(x+2)}{x+2} \le 0[/tex]

[tex]\frac{10+2x^2+4x-8x-16}{x+2}\le 0[/tex]

[tex]\frac{2x^2-4x-6}{x+2} \le 0[/tex]

[tex]\frac{2(x-3)(x+1)}{x+2} \le 0[/tex]

Sett inn i fortegnsskjema.. svaret er [tex]x \in[-1,3][/tex]

c)
[tex]f(x)=\frac{10}{x+2}[/tex]

[tex]f^,(x)=\frac{0\cdot(x+2)-10\cdot1}{(x+2)^2} = \frac{-10}{(x+2)^2}[/tex]

Finne likningen for tangenten i punktet (2,f(2))

[tex]y_1=f(2)=\frac{10}{2+2} = \frac52[/tex]
[tex]a=f^,(2)=\frac{-10}{(2+2)^2}=-\frac{10}{16}=-\frac58[/tex]

[tex] y=a(x-x_1)+y_1 = \frac{-5}8(x-2)+\frac52 = -\frac58x+\frac{10}8+\frac52[/tex]

[tex]y=-\frac58x+\frac{15}4[/tex]

d)
[tex]A=\int_1^5\frac{10}{x+2}dx=\left[10\ln|x+2|\right]_1^5 =\left[(10\ln(5+2))-(10\ln(1+2))\right]_1^5 = 10(\ln7-\ln3) = 10\ln\frac73[/tex]

Posted: 06/08-2007 19:59
by crea
Ja, stemmer at det er fra forkurs eksamen.. Var en liten skrive feil der ja :lol: skulle vært mindre eller lik :D Tusen takk for svar, skjønte det mye bedre nå. At det går an å glemme noe så grunnleggende som å bruke FN. Hehe. :oops:

Hvilken regel bruker når du bruker integrasjon i oppgave d)? Er det substitusjon for bestemt integral?

Posted: 06/08-2007 21:42
by Olorin
ja. du kan bruke u=x+2 u'=1 du\dx=1 du=dx

[tex]10\int\frac1udu = 10\ln|u|+C[/tex]

Jeg gikk forkurs selv skjønner du;) så jeg kjente igjen oppgavene.

Posted: 06/08-2007 22:44
by crea
Hehe. Takk skal du ha i alle fall! Sliter ganske mye med matten, men ingeniør skal man bli. Kan ikke tenke meg noe annet :) :lol:

Posted: 06/08-2007 23:07
by Olorin
Kan hjelpe til med et par oppgaver til (lite å finne på:))

e)
Volum av omdreiningslegeme er gitt ved:

[tex] V= \pi\int_a^b\left(f(x)\right)^2\rm{d}x[/tex]

[tex]V=10^2\pi\int_1^5(\frac1{x+2})^2\rm{d}x \ u=x+2 \ \; u^,=1 \ \; du=dx[/tex]

[tex]V=100\pi\int_1^5\frac1{u^2}\rm{d}u=100\pi\int_1^5 u^{-2}\rm{d}u = 100\pi\left(\frac1{-2+1}u^{-2+1}\right)+C = -\frac{100\pi}u+C = -\frac{100\pi}{x+2}+C[/tex]

[tex]V=\left[-\frac{100\pi}{x+2}\right]_1^5=\left[(-\frac{100\pi}{5+2})-(-\frac{100\pi}{1+2})\right]_1^5=-\frac{100\pi \cdot 3}{7\cdot 3}+\frac{100\pi\cdot7}{3\cdot 7}=\frac{400\pi}{21}\approx59.84[/tex]