matematikk.net

Hei hei.
Sliter litt med noen oppgaver, og håper noen kan gi meg noen svar, så fort som mulig, har eksamen i morgen hehe..

Første oppgave er som følger:

Gitt funksjonen f(x)=10/(x+2)

X ligger mellom -2, -->.

a) Skisser grafen til f.

b) Løs ulikheten f(x) (større eller lik) (-2x+8) ved regning.

Beklager at jeg ikke har lært meg å skrive dette på latex, hvis det var det det het

c) Regn ut f'(x) og finn likningen for tangenten i punktet (2, f(2)).

d) Regn ut arealet avgrenset av grafen til f, x-aksen og linjene x1=1 og x2=5.

e) Regn ut volumet av omdreiningslegemet vi får når vi dreier arealet fra punkt d) om x-aksen.

f) Bestem en eksaktverdi på maksimalvolumet til omdreiningslegemet fra e) når vi lar x2 --> [symbol:uendelig] .




Neste oppgave er:

lim x --> [symbol:uendelig]

(2x^2-4)/(3x^2+3)


Skjønner ikke hva jeg gjør feil på denne, men klarer i alle fall ikke å få ut riktig svar.

Svaret skal være 2/3.





Siste oppgave er:


Fargeblindhet varierer med kjønn.
Sju prosent av menn og en prosent av kvinner er fargeblinde.
I en gruppe bestående av 22 kvinner og 18 menn skal vi trekke ut en tilfeldig person.

Vi definerer hendelsene: A: Personen er fargeblind.
B: Personen er kvinne.

Bestem sannsynlighetene P(A), P(A/B), P(A(disjunkt)B) og P(B/A).



Tusen takk for alle svar jeg får..
Sliter med å skjønne utregningen av disse oppgave, så hvis noen kunne forklart det for meg, hadde det vært utrolig flott

På forhånd takk.

Håper oppsettingen av stykkene ikke ble for rotete og vanskelig å forstå.

For oppgaven i midten: se her

b)
Ulikheten(er fra forkurs eksamen sant? da er det mindre eller lik som er gitt i oppgaven):

[tex]f(x) \le -2x+8[/tex]

[tex]\frac{10}{x+2}+2x-8 \le 0[/tex]

[tex]\frac{10}{x+2}+\frac{(2x-8)(x+2)}{x+2} \le 0[/tex]

[tex]\frac{10+2x^2+4x-8x-16}{x+2}\le 0[/tex]

[tex]\frac{2x^2-4x-6}{x+2} \le 0[/tex]

[tex]\frac{2(x-3)(x+1)}{x+2} \le 0[/tex]

Sett inn i fortegnsskjema.. svaret er [tex]x \in[-1,3][/tex]

c)
[tex]f(x)=\frac{10}{x+2}[/tex]

[tex]f^,(x)=\frac{0\cdot(x+2)-10\cdot1}{(x+2)^2} = \frac{-10}{(x+2)^2}[/tex]

Finne likningen for tangenten i punktet (2,f(2))

[tex]y_1=f(2)=\frac{10}{2+2} = \frac52[/tex]
[tex]a=f^,(2)=\frac{-10}{(2+2)^2}=-\frac{10}{16}=-\frac58[/tex]

[tex] y=a(x-x_1)+y_1 = \frac{-5}8(x-2)+\frac52 = -\frac58x+\frac{10}8+\frac52[/tex]

[tex]y=-\frac58x+\frac{15}4[/tex]

d)
[tex]A=\int_1^5\frac{10}{x+2}dx=\left[10\ln|x+2|\right]_1^5 =\left[(10\ln(5+2))-(10\ln(1+2))\right]_1^5 = 10(\ln7-\ln3) = 10\ln\frac73[/tex]

Ja, stemmer at det er fra forkurs eksamen.. Var en liten skrive feil der ja skulle vært mindre eller lik Tusen takk for svar, skjønte det mye bedre nå. At det går an å glemme noe så grunnleggende som å bruke FN. Hehe.

Hvilken regel bruker når du bruker integrasjon i oppgave d)? Er det substitusjon for bestemt integral?

ja. du kan bruke u=x+2 u'=1 du\dx=1 du=dx

[tex]10\int\frac1udu = 10\ln|u|+C[/tex]

Jeg gikk forkurs selv skjønner du;) så jeg kjente igjen oppgavene.

Hehe. Takk skal du ha i alle fall! Sliter ganske mye med matten, men ingeniør skal man bli. Kan ikke tenke meg noe annet

Kan hjelpe til med et par oppgaver til (lite å finne på:))

e)
Volum av omdreiningslegeme er gitt ved:

[tex] V= \pi\int_a^b\left(f(x)\right)^2\rm{d}x[/tex]

[tex]V=10^2\pi\int_1^5(\frac1{x+2})^2\rm{d}x \ u=x+2 \ \; u^,=1 \ \; du=dx[/tex]

[tex]V=100\pi\int_1^5\frac1{u^2}\rm{d}u=100\pi\int_1^5 u^{-2}\rm{d}u = 100\pi\left(\frac1{-2+1}u^{-2+1}\right)+C = -\frac{100\pi}u+C = -\frac{100\pi}{x+2}+C[/tex]

[tex]V=\left[-\frac{100\pi}{x+2}\right]_1^5=\left[(-\frac{100\pi}{5+2})-(-\frac{100\pi}{1+2})\right]_1^5=-\frac{100\pi \cdot 3}{7\cdot 3}+\frac{100\pi\cdot7}{3\cdot 7}=\frac{400\pi}{21}\approx59.84[/tex]