matematikk.net

Subber borti mange vriene integraler.
Noen som har noen gode forslag til hvordan man løser denne:

[tex]\int (4-(2cos(x))^2)^{\frac{3}{2}} dx[/tex]

Markonan wrote:Subber borti mange vriene integraler.
Noen som har noen gode forslag til hvordan man løser denne:
[tex]\int (4-(2cos(x))^2)^{\frac{3}{2}} dx[/tex]

[tex]I=4^{3\over 2}\int (1-\cos^2(x))^{3\over 2}{\rm dx}=4^{3\over 2} \int (\sin^2(x))^{3\over 2}{\rm dx}=8\int \sin^3(x){\rm dx}[/tex]

[tex]I=8\int \sin^2(x)\sin(x){\rm dx}=-8\int (\cos^2(x)-1)\sin(x){\rm dx}[/tex]

sett u = cos(x) og løs. Dvs:

[tex]I=8\int (u^2-1){\rm du}[/tex]

Takker og bukker.

Klarte ikke å se
sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Og det var lurt med sin^3(x) = sin^2(x)sin(x)