matematikk.net

Fins det noen bra måte å huske kryssproduktet:

[x1,y1,z1] x [x2,y2,z2] = [y1z2- z1y2, z1,x2- x1,z2, x1,y2-y1,x2]

eller må man bare pugge det?

Jada, klart det:

[tex][x_1, y_1, z_1] \times [x_2, y_2, z_2] = \left| \begin{array}{c c c}\vec i & \vec j & \vec k \\ x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2\end{array} \right|[/tex]

Takk!

Fins det noe liknende for det triple vektorproduktet?

Du mener
[tex]\vec a \times (\vec b \times \vec c) = \vec b (\vec a \cdot \vec c) - \vec c (\vec a \cdot \vec b)[/tex]

Jeg vet ikke om noen annen notasjon. Den må nok læres. Den har jo en slags "symmetri," som gjør den grei å lære. I verste fall kan jo denne utledes når du trenger den med tensornotasjon, dersom du har vært borte i det.

[tex]\vec a \times (\vec b \times \vec c) \quad = \quad \epsilon_{ijk}a_j(\vec b \times \vec c)_k \quad = \quad \epsilon_{ijk}a_j(\epsilon_{klm}b_l c_m) \\ = \quad \epsilon_{ijk} \epsilon_{klm}a_j b_l c_m \quad = \quad (\delta_{il}\delta_{jm} - \delta{im}\delta{jl})a_j b_l c_m \qquad = \qquad \vec b (\vec a \cdot \vec c) - \vec c (\vec a \cdot \vec b)[/tex]