matematikk.net

Hei.

Jeg har en oppgave som lyder:

Gitt tre linjer. Bestem et punkt P som ligger like langt fra hver av linjene.

Hvordan løser jeg denne? Og hvrodan kan den løses dersom linjene er parallelle?

Edit: Dersom to eller ingen linjer er parallelle, er den lett å løse. Men hva om alle linjene er parallelle, da eksisterer det i såfall et punkt P som er to steder samtidig?

Tre rette linjer skulle det stå.

Huff, geometri er ekkelt å beskrive med ord...

Av de tre linjene, velg to linjer som er ikke-parallelle. Du kan konstruere lokus av alle punkter som ligger like langt fra begge disse linjene ved å tegne de to halveringslinjene til vinklene i punktet der linjene møtes. Siden de to linjene du har valgt ikke er parallelle, betyr det at den siste linjen er ikke-parallell til minst en av de to foregående linjene. Lag dermed et nytt ikke-parallellt par med den siste linjen, og utfør halveringsprosessen på dette paret og. Det punktet der halveringslinjene krysser vil ligge like langt fra alle linjene dine. (Kan du se hvorfor det må finnes et slikt punkt?) Dersom alle linjene er parallelle er det generelt ikke mulig å finne et punkt som ligger like langt fra dem alle. (Unntaket er om minst to av linjene er sammenfallende.)

Takk skal du ha

dersom ingen av linjene er parallelle, vil linjene krysses så de former en trekant. Dersom jeg halvverer minst to vinkler og finner krysningspunktet, finner jeg punktet som er like langt unna. Samme gjelder dersom to linjer er parallelle. Riktig?

Men det stod ingen ting i oppgaven om at ikke alle kunne være parallelle, og da kan vel ikke et slikt punkt eksistere?