matematikk.net

Hei.

Er det noen som kan forklare meg hvordan jeg løser diofantiske likninger ( ax +by = c, hvor man er interessert i å finne løsninger hvor x og y er heltall) for hånd?

Gitt ax + by = c, finn gcd(a, b) og uttrykk den som en lineær kombinasjon av a og b med den euklidiske algoritmen. Derfra finner du lett en partikulær løsning dersom systemet er løselig.

Hvis [tex]x^\prime[/tex] og [tex]y^\prime[/tex] er koeffisientene til a og b i denne partikulære løsningen, er alle løsninger gitt ved:

[tex]x=x^\prime + \frac{y^\prime}{\gcd(a,b)}t \\ y = y^\prime - \frac{x^\prime}{\gcd(a,b)}t[/tex]

Takk skal du ha!

Har du et eksepel på den siste løsningsmetoden?