matematikk.net

Dette er ganske grunnleggende, men jeg ble litt usikker.

La oss si vi har 3 grønne kuler, og fire røde kuler. Vi skal trekke tre stykker. Svaret blir riktig ved hypergeometrisk fordeling, men ikke når jeg skal finne det ut på den andre måten:

3 grønne, 4 røde, total 7, vi skal trekke 2 grønne og 1 rød, hva er sjansen:

[tex]\frac{3}{7} \cdot \frac{2}{6} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{35}[/tex]

Hypergeometrisk (Til venstre mener jeg binomialkoeffisienter):

[tex]\frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{1}}{\frac{7}{3}} = \frac{12}{35}[/tex]

Jeg ser at man må gange det første svaret med tre? Men hvorfor? Jeg husker ikke hvordan det var....

Du regnet ut sannsynligheten for at du trekker grønn,grønn,rød. Hvis du skal ha sannsynligheten for 2 grønne og 1 rød må du multiplisere med antall mulige kombinasjoner.

Ah, ja okey, nå husker jeg. Takk. Man må finne alle mulige rekkefølger.

Om jeg ikke husker helt feil, så har det med at man kan trekke ut 2 grønne og 1 rød på tre forskjellige måter, og at man dermed for å få total sannsynlighet må legge sammen sannsynligheten for at det skjer én gang, tre ganger (dårlig formulert)

2 grønne, 1 rød:

[tex](\frac37 \ \cdot \ \frac26 \ \cdot \ \frac45) + (\frac37 \ \cdot \ \frac26 \ \cdot \ \frac45) + (\frac37 \ \cdot \ \frac26 \ \cdot \ \frac45) = 3(\frac37 \ \cdot \ \frac26 \ \cdot \ \frac45) = \frac{12}{35}[/tex]