matematikk.net

Noen som kan hjelpe?

Av ti elever skal det velges ut tre. Rekkefølgen spiller en rolle. Janne og Halvor er kjærester og sier at enten blir begge valgt, eller så ønsker ingen av dem å bli valgt. Hvor mange mulige utvalg får vi?

Takk

Jeg deler opp de andre elevene i en gruppe og kjærestene i en.

Antall utvalg der ingen av de er med: nPr(8,3) = 336

Antall utvalg der begge er med:
Det er åtte elever som må kombineres der Halvor og Janne er med

8*3! = 48


48+336 = 384

Dette stemmer dog ikke med fasiten.

Mener at antall utvalg der begge er med må bli [tex]8\cdot 2!=16[/tex], slik at vi til sammen får 336+16=352 slike utvalg.

Min mattelærer tok dette stykket på tavla, og sa at det er feil i fasiten. Han kom fram til det samme som deg, 384 utvalg.

Enig likevel.
Uordnet er det [tex]{8\choose 1}\cdot{1\choose 1}\cdot {1\choose 1}[/tex] mulige utvalg, altså 8. Hvert uordnet utvalg kan ordnes i 3! rekkefølger, altså har vi til sammen 48 utvalg, der begge er med.
Kombinatorikk er skumle greier..