matematikk.net

Trenger hjelp med denne oppgaven:

En pilleeske består av en ytre og en indre del. Esken har form som et rett prisme. Den ytre delen er åpen i begge ender, mens den indre delen er uten topp og passer nøyaktig inn i den ytre delen. Vi kan se bort fra tykkelsen, skjøter og overlapping.

En type pilleeske har lengde 6 cm, bredde 4 cm og volum 36 cm^3.

a) Regn ut arealet av materialet som brukes til å lage denne esken.

Så det jeg egentlig lurer på er hvordan jeg finner høyden i esken, for å kunne bruke SA = 2lw + 2lh + 2wh.

Vet at jeg må trekke fra arealet av overflaten til den ene esken, og arealet av endene i den andre esken.

Eller finnes det en annen bedre metode?

Oppgaven har også b og c, så skriver det her hvis jeg trenger noen hint=)

saby wrote:Trenger hjelp med denne oppgaven:

En pilleeske består av en ytre og en indre del. Esken har form som et rett prisme. Den ytre delen er åpen i begge ender, mens den indre delen er uten topp og passer nøyaktig inn i den ytre delen. Vi kan se bort fra tykkelsen, skjøter og overlapping.

En type pilleeske har lengde 6 cm, bredde 4 cm og volum 36 cm^3.

a) Regn ut arealet av materialet som brukes til å lage denne esken.

[tex]h = \frac{V}{l \cdot b}[/tex]

[tex]h = \frac{36}{6 \cdot 4} \ cm = 1,5 \ cm[/tex]

Indre del: [tex]l \cdot b + 2 \cdot b \cdot h + 2 \cdot l \cdot h [/tex]

Yttre del : [tex]2 \cdot l \cdot b + b \cdot h + 2 \cdot l \cdot h [/tex]

Fannt ut at arealet av materialet er [tex]120 cm^2[/tex] Og det stemte

men får fortsatt ikke helt til b og c.

Først b:

Produsenten vil lage en ny pilleeske. Den skal fortsatt bestå av en ytre og indre del som før og ha form som et rett prisme. Volumet skal fortsatt være[tex] 36 cm^3[/tex], og bredden av esken skal være [tex]2/3[/tex] av lengden.

b) bestem et uttrykk for høyden i denne esken, og vis at arealet av materialet, målt i [tex]cm^2[/tex] er

[tex]O(x)=2x^2+\frac {288}{x}[/tex]

(svaret skal bli [tex]h=\frac {54}{x^2}[/tex] hvor x=lengden målt i cm)

Får fortsatt ikke til b , men har prøvd meg litt på c

c): bestem det minst mulige materialforbruket, målt i [tex]cm^2[/tex], som esken kan ha. Finn lengden, bredden og høyden i dette tilfellet.

Vet ikke helt om det stemmer men, siden esken har rektangulær grunnflate

Minimerer [tex]A = xy + 2xz + 2yz [/tex]

[tex]A= xy+2x(\frac{36}{xy})+2y(\frac{36}{xy})[/tex]

[tex]A(xy)= xy+{\frac{72}{y}}+{\frac{72}{x}} [/tex]

Finner [tex]\nabla A=(0,0) [/tex]

[tex]\nabla A(xy)= <y-{\frac{72}{x^2}}, x-{\frac{72}{y^2}}>[/tex]

Som bli [tex]<0,0>[/tex] når [tex]y-{\frac{72}{x^2}}=0[/tex] og [tex]x-{\frac{72}{y^2}}=0 [/tex]

Det vil si når [tex]y={\frac{72}{x^2}}[/tex] og [tex]x={\frac{72}{y^2}}[/tex]

Sistnevnte blir [tex]xy^2=72[/tex]
setter inn i den første og får [tex]x({\frac{72}{x^2}})^2=72[/tex], som blir [tex]72=x^3[/tex] eller [tex]x=4,2[/tex]

her har det stoppet opp =/

Sjekka med fasiten og denne x verdien er riktig. De andre to skal være;
b=2,8 og h=3,1.

Jeg regna bare ut for det innerste esken, som er uten topp.
Trenger jeg å ta med den ytterste delen uten to sider og?