matematikk.net

Vanlige derivasjonsregler skjønner jeg, men jeg må tydeligvis gjøre dette på en ordentlig måte.

Oppgaven lyder som følger:
Beregn først
f(x+h) - f(x)
----------------
.........h

...og finn den deriverte av hver tilfellet.

Oppgave a er feks: f(x) = 3x +5

Alle ser jo med en gang at dette blir 3 og det stemmer selvsagt med fasiten.
Men hva skal jeg putte inn i formelen over?

[tex]f(x)=3x+5[/tex]

F.eks:
[tex]f(2)=3\cdot2 +5[/tex]
[tex]f(x+2)=3(x+2)+5[/tex]
[tex]f(x+h)=3(x+h)+5[/tex]

Da får du:

[tex]\lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{3(x+h)+5-(3x+5)}{h}=\frac{3x+3h+5-3x-5}{h}=\frac{3h}{h}=3[/tex]

Også husk å skrive LIM h->0 foran svaret

har ikke ført mange slike, men skal det være med i hvert ledd?

Sånn jeg har skjønte så skal lim h->0 være med med en gang du innfører F'(x). Men er et tema jeg ikke har så veldig god erfaring med heller

lim skal være med så lenge h er med i nevneren, her blir det [tex]\lim_{h \to 0} \frac{3h}{h} = \lim_{h \to 0} 3[/tex] nå som den er uavhengig av h så er det bare å fjerne lim tegnet egentlig.

Ja, høres rimelig ut av lim tegnet fjernes etter du har "latt h gått mot 0"