matematikk.net

Kan noen hjelpe meg med denne oppgaven?

a) Vi har at sin v = 2/3 der v er i andre kvadrant. Finn eksakt verdi for cos v og tan v.

b) Vi har at cos v = ([symbol:rot]3) / 5 der v er i fjerde kvadrant. Finn eksakt verdi for sin 2v og cos 2v.

Vil anta at du i a kan anvende enhetsformelen og definisjonen på tangens:

a:
[tex]sin^2x + cos^2x = 1[/tex]

[tex]cos x = \sqrt{1-(\frac{2}{3})^2} = \sqrt{1-\frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}[/tex]

[tex]tan x = \frac{sinx}{cosx} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}} = \frac{6}{3\sqrt{5}}= \frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}[/tex]

For ein vinkel i 2. kvadrant har cosinus og tangens negativt forteikn.

[tex]\sin2v=2\sin v\cos v[/tex]
[tex]\cos v=\frac{\sqr3}{5}[/tex]

[tex]\sin v = \sqr{1-\cos^2v}=\sqr{1-(\frac{\sqr3}{5})^2}=\frac{\sqr{22}}{5}[/tex]

[tex]\sin2v=2\sin v \cos v=2\cdot \frac{\sqr{22}}5\cdot \frac{\sqr3}{5}=\frac{2\sqr{66}}{25}[/tex]

Lurte på dette også:

Vis utregning for formlene:

a) cos x - sin x = (cos 2x)/(sin x + cos x)

b) tan x = (sin 2x)/(1+cos 2x)

c) 1 + tan[sup]2[/sup]x = 1/cos[sup]2[/sup]x