matematikk.net

Her kommer en ny oppgave, dere. Tre tall utgjør en aritmetrisk rekke og har summen 21. Dersom vi legger 1 til det første tallet, 2 til det andre og 15 til det tredje tallet får vi en ny rekke som er geometrisk. Finn de tre tallene ved regning.

Må den geometriske rekken bli 21?

Nei

Det var en fin oppgave!

Kall det andre tallet i rekka a. Da kan vi skrive første a-d og det siste a+d. Herfra klarer du å finne hva a er om du bruker en opplysning du har fått.

Dessuten veit du at (a-d+1)k=a+2 og at (a+2)k=a+d+15 om k er kvotienten i den geometriske rekka. Da har du to ligninger med to ukjente som er mulig å løse.

Jeg gjorde den på en litt annen måte.
Kalte de tre tallene a,b og c.
Rekken har summen 21 --> a+b+c=21
Rekken er aritmeisk -------> c-b=b-a ---> a-2b+c=0
Nye rekken er geometrisk---> (c+15)/(b+2)=(b+2)/(a+1)

Trakk den første ligningen fra den andre:
3b=21 --->b=7 altså må det midterste tallet være syv, for at de to først betingelsene er oppfylt

Setter 7 inn for b. Står da igjen med ligningene:
a+c=14
(c+15)/9=9/(a+1)

Byttet c med 14-a i den andre ligningen

(29-a)/9=9/(a+1)
(29-a)(a+1)=81

Andregradsligning som lett kan løses