matematikk.net

Hvordan kan f(t)=sin 5t- [symbol:rot] (3cos5t) skrives på en annen måte uten sinus.
Hvordan blir den generelle fremgangsmåten?

Hei, kan sikkert gjøres på flere måter men eneste sammenhenger jeg ser er at du kan bruke at sin^2(x)+cos^2(x)=1 sin^2(5t)=1-cos^2(5t)

[tex]f(t)=\sin(5t)-\sqr{3\cos(5t)} \ \Rightarrow \ \sin(5t)=\sqr{3\cos(5t)}[/tex]

Opphøyer begge sider i andre

[tex]\sin^2(5t)=3\cos(5t)[/tex]

[tex]1-\cos^2(5t)=3\cos(5t)[/tex]

[tex]f(t)=1-\cos^2(5t)-3\cos(5t)[/tex]

Beklager men det skulle stå f(t)=sin 5t- √ (3)cos5t
altså [symbol:rot] 3
oppg. 11) http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ ... ermV05.pdf

Så du har alternativer ja da må du sikkert gjøre noe annet..

Så denne regelen i boka mi:

[tex]a\sin x \pm b \cos x=\sqr{a^2+b^2}\sin(x\pm\phi)[/tex]

der [tex]\tan\phi=\frac{b}{a},\ \phi\,\in<0,\frac{\pi}2>,[/tex] og a og b er positive tall

Derfor er [tex]f(t)=2\sin(5t-\frac{\pi}3)[/tex]

Så må det trikses litt. ?