matematikk.net

Hei, trenger litt hjelp til noen oppgaver

1.En sirkel er gitt ved likningen x^2+y^2-4x+2y=0 , er en figur der.Kanskje vanskelig å løse uten.

a)Finn y'=dy/dx og y''=d^2 y/dx^2 i punktet (0,0)

b)Sirkelen er banen til en partikkel. I ounktet (0,0) på kurven er hastigheten i x-retningen, dx/dt, lik 2m/s. Finn farten i y-retningen og partikkelens totale fart.

2.sin^2 x-5sinxcosx+4cos^2 x=0 , 0'<_x<_360' (angi løsning i grader)

3. En kurve er implisitt gitt ved e^2y=x-xy^2. Finn tangentens likning i punktet (1,0) på kurven.
Blir denne noe sånt som :2y*dy/dx*lne=1-1*2y*dy/dx? * betyr ganger.

Kan (prøve) og hjelpe til på den ene derivasjonen:
Dette er vel høgskolenivå også?

Deriver implisitt:

[tex]e^{2y}=x-xy^2[/tex]

[tex]2e^{2y}\cdot\frac{\rm{d}y}{\rm{d}x}=1-(1\cdot y^2 + x\cdot2y\frac{\rm{d}y}{\rm{d}x})[/tex]

[tex]\frac{\rm{d}y}{\rm{d}x}(2e^{2y}+2xy)=1-y^2[/tex]

[tex]\frac{\rm{d}y}{\rm{d}x}=\frac{1-y^2}{2e^{2y}+2xy}[/tex]

Tangentens ligning finner du videre ved å finne stigningstallet a=f'(1,0)
og sett inn i [tex]y=a(x-x_1)+y_1[/tex]