matematikk.net

trenger desperat hjelp med noen oppgaver.. Og selvfølgelig, ikke hopp rett til svaret, det hjelper ikke hjernen min så mye! =)

a) vis likheten
(1-cosx)/sinx = sinx/(1+cos x)

og

(1-cosx)/(1+cosx) = tan^2 x/2

b) Finn de ensidige grenseveridene lim x går mot 2 + f(x) OG lim x går mot 2 - f(x) til funksjonen

f(x) = |x-2| / (x-2) for x lik alle tall unntatt 2


c) I spesiell relativitetsteori avhenger lengden til et legeme av legemets fart, v, i forhold til observatøren, Hvis lengden til legemet i hviletilstanden er Lo, så vil observatøren måle lengden:

L=Lo * roten av (1-(v^2/c^2)

når legemet beveger seg med farten v. Her er c lyshastigheten (som i vakuum er på ca 3*10^8 m/s). Hva skjer når v øker? Finn lim når v går mot c - L. Hvorfor trenger vi den ensidige venstregresen her?

Jeg er kjempetakknemlig for all hjelp her!! =)
[/sup][/u]

Kan hjelpe deg på vei med likheten

du har [tex]\frac{1-\cos x}{\sin x}=\frac{\sin x}{1+\cos x}[/tex]

Her får du bruk for at [tex]\cos^2x+\sin^2x=1[/tex]

Hva skjer hvis du ganger med [tex](1+\cos x)[/tex] på begge sider?

på den siste likheten mener du vel:

[tex]\frac{1-\cos x}{1+\cos x}=\tan^2(\frac{x}2)[/tex] ?

Hint:
[tex]|\tan(\frac{x}2)|=\frac{|\sin x|}{1+\cos x}[/tex]

Bruker du denne omskrivingen skulle du komme langt på vei med den siste likheten også !

Hjertelig takk! Jeg skal klø meg i hodet og regne videre, så får vi håpe det løser seg! Fikk totalt blokkering der!

Sitter fortsatt veldig fast her jeg.. hvis du kunen hjulpet meg litt mer hadde det vært knall!

Olorin wrote:Kan hjelpe deg på vei med likheten

du har [tex]\frac{1-\cos x}{\sin x}=\frac{\sin x}{1+\cos x}[/tex]

Her får du bruk for at [tex]\cos^2x+\sin^2x=1[/tex]

Hva skjer hvis du ganger med [tex](1+\cos x)[/tex] på begge sider?

[tex]\frac{1-\cos x}{\sin x}=\frac{\sin x}{1+\cos x} \ | \ \cdot(1+\cos x)[/tex]

[tex]\frac{(1-\cos x)(1+\cos x)}{\sin x}=\sin x[/tex]

[tex]\frac{1+\cos x - \cos x -cos^2x}{\sin x}=\sin x[/tex]

[tex]\frac{1-cos^2x}{\sin x}=\sin x[/tex]

Vet at [tex]\cos^2x+\sin^2x=1 \ \Rightarrow \ \sin^2x=1-\cos^2x[/tex]

[tex]\frac{\sin^{\cancel{2}}x}{\cancel{\sin x}}=\sin x[/tex]

[tex]\sin x = \sin x[/tex]

Dermed har du vist likheten slik jeg har forstått det!

Olorin wrote:på den siste likheten mener du vel:

[tex]\frac{1-\cos x}{1+\cos x}=\tan^2(\frac{x}2)[/tex] ?

Hint:
[tex]|\tan(\frac{x}2)|=\frac{|\sin x|}{1+\cos x}[/tex]

Bruker du denne omskrivingen skulle du komme langt på vei med den siste likheten også !

[tex]\tan^2(\frac{x}2)=\frac{\sin^2x}{(1+\cos x)^2}[/tex]

[tex]\frac{1-\cos x}{1+\cos x}=\frac{\sin^2x}{(1+\cos x)^2} \ | \ \cdot (1+\cos x)^2[/tex]

[tex]\frac{(1-\cos x)(1+\cos x)^{\cancel{2}}}{\cancel{1+\cos x}}=\sin^2x[/tex]

[tex]1-\cos^2x=\sin^2x[/tex]

[tex]\sin^2x=\sin^2x[/tex]