matematikk.net

Hei,
Jeg skal finne en "steady state vektor" (jf. markov-kjeder) for denne matrisen:
R =
1 -1 0 0 0
0 0 1 -1 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
X1=X2
X3=X4
X2 og X4= fri

Hvordan finner man en slik vektor når vi har 2 frie variable?

Du vil se at matrisen din har en egenverdi [tex]\lambda=1[/tex] med en tilhørende egenvektor

[tex]\vec v=\left[\begin{array}{c}1\\0\\0\\0\\0\end{array}\right][/tex]

Dette vil være en steady state-vektor siden vi da har [tex]R\vec v=\vec v[/tex]

R er jo ikke stokastisk matrise, så jeg skjønner ikke helt hvor denne kom inn i Markovkjedene? (Dog er det noen år siden jeg kikka på dette, så det kan godt være helt feil det jeg sier.)

Uansett, om du prøver deg med en vektor x=x1...x5 (løs Rx=x) finner du at x1 kan være hva som helst mens x2=...=x5=0.

Jeg glemte å kikke på Matlab-problemet ditt tidligere i dag, har ikke tilgang her, men gjør et nytt forsøk på å huske i morra.

Tror jeg har skapt litt forvirring. Matrisen er egentlig denne (5x5):
A =
0 1.0000 0 0 0
1.0000 0 0 0 0
0 0 0 1.0000 0.5000
0 0 1.0000 0 0.5000
0 0 0 0 0

Så har jeg redusert den og kommet frem til matrisen R over. Noen som kan prøve herfra? Jeg skal altså finne en basis for nullrommet til A-I og deretter en steady state vektor

Du har redusert A-I til R og du skal finne en basis for nullrommet til dette? Siden du har to frie variable, vil denne basisen ha to vektorer. En slik vil være (11000) og (00110). Men du skal vel finne en steadystatevektor til A og ikke til R? Da kan du bruke (aabb0).

Riktig. Vi får 2 basiser, men hvordan lager man én steadystatevektor av det?
Hva mener du med (aabb0)? For å finne en steadystatevektor må man vel ta summen av alle verdier og dele hver enkelt verdi på den...