matematikk.net

Et landskap består av funksjon:

f(x,y)=x^2+2x-(xy)-(y^2)+((1/3)y^3)+20

Vi er i punktet (1,-1,f(1,-1)) og lurer på hvilken retning som er brattest og hvor bratt det er?

Skal også klassifisere og bestemme de kritiske punktene til f.

Hadde vært fett om noen glupinger hadde fikset detta, skal nemlig dumpe et lik, litt kjipt hvis det ikke er for bratt for snuten og dem finner det...

Belønning venter, på forhånd takk, mvh Tony S......

[tex]f(x,y)=x^2+2x-xy-y^2+{1\over 3}y^3+20[/tex]
[tex]f(1,-1)={68\over 3}[/tex]

Jeg mener å huske at det er langs vektoren[tex]\;\nabla f(1,-1)\;[/tex]at den retningsderiverte er størst (og landskapet er brattest).

[tex]f_x^,(1,-1)=5[/tex]

[tex]f_y^,(1,-1)=2[/tex]

[tex]\nabla f(1,-1)=[f_x^,(1,-1),\;f_y^,(1,-1)]=[5,\,2][/tex]

-----------------------------------

Hvor bratt er landskapet:

[tex]|\nabla f(1,-1)|=\sqrt{5^2+2^2}=\sqrt{29}[/tex]

evt er retningen da:

[tex]\frac{[5,2]}{\sqrt{29}}[/tex]

-----------------------------------------------------------------------

Ang. de kritiske pkt., finn f[sub]xx[/sub]" og f[sub]yy[/sub]" og f[sub]xy[/sub]". Disse skal så betraktes i tabell (som står i læreboka).