matematikk.net

7-46 Ei vogn i en fornøyelsespark kjører langs en bane som vist i figuren. Den starter fra ro i punkt A i en høyde h over det laveste punktet i banen.

a) Hva er den minste verdien h (uttrykt ved R) kan ha hvis vogna skal gå rundt sløyfa
uten å falle av ved toppen?
b) Hvis h = 3,50R og R = 25,0 m, så finn farten, radialakselerasjonen og tangentialakselerasjonen
til vogna i punkt C, som er ved enden av en horisontal diameter. Vis
disse akselerasjonskomponentene i et diagram i tilnærmet riktig målestokk.


Jeg får vel ikke tegna figur her inne men tenk dere ei vogn (kule) som skal gå i en loop.....

Noen som kan hjelpe meg med denne????

a)

Først, hvis vogna akkurat ikke skal falle ned, må summen av krefter på y-aksen være lik 0, altså:

[tex]\sum{{F_y}}=0[/tex]

[tex]m{a_s}=m{g}[/tex]

// stryker massen og setter inn uttrykket for sentripentalakselrasjon.

[tex]\frac{(v^2)}{r}=g[/tex]

[tex]v=sqrt{g*r}[/tex]

Nå vet vi farten vogna må ha i topp-punktet for at den ikke skal falle ned. Vi vet også at høyden i topp-punktet er diameteren, eller 2*r.

Vi benytter så energibetraktning, og sier den potensielle og kinetiske energien å startøyeblikket (Ep[sub]0[/sub] og Ek[sub]0[/sub]), er lik den potensielle og kinetiske energien i sluttøyeblikket (Ep og Ek).

Altså:

[tex]Ek_0+Ep_0=Ek+Ep[/tex]
[tex]\frac{1}{2}m{v_0}^2+mgh_0=\frac{1}{2}m{v}^2+mgh[/tex]

//Stryker massen, og ganger med 2.

[tex] 2gh_0={v}^2+2gh[/tex]

//Setter inn uttrykket for farten vi skal ha i "topppunktet". Samt at slutthøyden er 2*r.

[tex] 2gh_0={(sqrt{g*r})^2+2g*(2*r)[/tex]
[tex] 2gh_0={g*r}+4*g*r[/tex]

//Stryker g.

[tex] 2h_0={r}+4r[/tex]

//Deler med 2 for å finne h[sub]0[/sub].

[tex] h_0=\frac{5}{2}r[/tex]