matematikk.net

Her er to oppgaver som er relativt gøyale. Håper noen kan hjelpe en stakkar i nød.

Oppgave 2.237:
Finn vinklene u, vε[0,π> (null til pi) slik at
sin(x+u) + cos(x+v) = [symbol:rot] 2 cosx
for alle x.

Fasit: 45 grader/pi/4.

Oppgave 2.226 d:
[symbol:rot] 3 = 0, xε[-1,1]
sin(2πx)
(kvadratroten av 3 delt på sin til 2pix er lik 0, og x ligger mellom -1 og 1)

Fasit: -1/3, -1/6, 2/3 og 5/6.

Du skal altså finne alle u og v i første og andre kvadrant slik at
[tex]\sin(x+u)+\cos(x+v) \equiv \sqrt 2 \cos(x)[/tex]

(Jeg har her benyttet ekvivalenstegnet [tex]\equiv[/tex], som betyr at uttrykket stemmer for ale verdier av x.)

Siden uttrykket over stemmer for alle verdier av x, kan vi prøve å substituere inn noen lure x-verdier for å finne u og v.

(1) La [tex]x = 0[/tex]
Da ser du at [tex] \sin(u) + \cos(v) = \sqrt 2[/tex]

(2) Sett så inn [tex]x = \frac \pi 2[/tex]
Da ser du at [tex]\cos(u) - \sin(v) = 0[/tex]
Fra dette ser vi at
[tex]\cos(u) = \sin(v) \\ \sqrt{1-\cos^2(u)} = \sqrt{1-\sin^2(v)} \\ |\sin(u)| = |\cos(v)|[/tex]

Vi ser fra (1) at dette må bety at [tex]\sin(u) = \cos(v)[/tex], og dermed er du nesten i mål.

Krisse wrote: Oppgave 2.226 d:
[symbol:rot] 3 = 0, xε[-1,1]
sin(2πx)
(kvadratroten av 3 delt på sin til 2pix er lik 0, og x ligger mellom -1 og 1)

Fasit: -1/3, -1/6, 2/3 og 5/6.

Dersom oppgaven er:

[tex]\frac{\sqrt{3}}{\sin 2\pi x} = 0 \ \ [/tex] , [tex]x \in [-1,1][/tex]

Har denne likningen ingen løsning...