matematikk.net

Jeg prøvde meg på en utregning, men mangler to svar.

[tex]tan^3x=tanx[/tex]

[tex]\frac{tan^3x}{tanx}=\frac{\cancel{tanx}}{\cancel{tanx}}[/tex]

[tex]tan^2x=1[/tex]

[tex]tanx=\pm1[/tex]

Dermed endte jeg opp med 45º, 135º, 225º og 315º.

MEN, jeg mangler svarene 0º og 180º. Tydeligvis kan tanx også være 0, dermed skulle jeg ikke delt med tanx på begge sider slik jeg gjorde over.

Jeg endte opp med å gange ut tanx på begge sider for å få

[tex]tan^4x=tan^2x[/tex]

Brukte

[tex]u=tan^2x[/tex]

og fikk

[tex]tan^2x=0\qquad\vee\qquad{tan^2x=1}[/tex]

dermed får jeg jo

[tex]tanx=0\qquad\vee\qquad{tanx=\pm1[/tex]

... for meg virket dette noe tungvint. Finnes det en annen, enklere måte å løse slike oppgaver på? Ser for meg at det er noe man lett kan lese rett ut av oppgaven jeg har oversett.

[tex]tan^3x = tanx \\ tanx(tan^2x-1)=0[/tex]

Dette uttrykket er 0 når [tex] tanx=0[/tex] og når [tex]tan^2x-1=0[/tex]

Takk. ^^

Det du gjorde feil var å dele på [tex]\tan x[/tex], som kan være lik null, og dette er ikke "lov". Altså har du ved å dele på [tex]\tan x[/tex] først antatt at [tex]\tan x \not = 0[/tex], og det som i praksis skjer da er at du mister disse løsningene.