matematikk.net

Har formlene for Volum (4 [symbol:pi] r[sup]3[/sup] / 3) og overflate (4 [symbol:pi]r[sup]2[/sup] )

Skal vise at man kan uttrykke volumet V av kula ved hjelp av overflaten O på denne måten:





Kan noen vise hvordan en kommer frem til en løsning?

[tex]V = \frac43 \pi r^3 \ \[/tex] og [tex]\ \ O = 4 \pi r^2[/tex]

Løser formelen for overflata for [tex]r[/tex]:

[tex]4 \pi r^2 = O[/tex]

[tex]r =\frac{O^{\frac12}}{2 \sqrt{\pi}}[/tex]

Setter dette inn i formelen for volumet, [tex]V[/tex]:

[tex]V = \frac43 \pi r^3 = \frac43 \pi (\frac{O^{\frac12}}{2 \sqrt{\pi}})^3 = \frac{4 \pi^{\frac12} O^{\frac32}}{24 \pi^{\frac32}} = \frac{1}{6 \sqrt{\pi}} O^{\frac32}[/tex]