STK oppgave
Posted: 22/09-2007 23:04
Har den eksponentielle fordelingen:
[tex]y = \left\{ \text{\lambda e^{-\lambda t \text{ for }t>0 }\\0 \text{ ellers}} \right.[/tex]
Oppg: Vis at
[tex]\lim_{h\to0}\frac{1}{h}P(t<T\leq t+h|T>t)=\lambda[/tex]
Svar: Jeg tenkte slik
[tex]\lim_{h\to0}\frac{P(t+h)-P(t)}{h}=P^,(t)=(1-e^{\lambda t})^,=\lambda e^{-\lambda t}[/tex]
Brukte altså definisjonen på den deriverte. Har også regnet ut manuelt med L'H og fikk samme svar. Hvorfor forsvinner ikke [tex]e^{-\lambda t}[/tex]?
Hmm.. tror jeg skjønner hva jeg har gjort feil. Har det noe med at jeg har ignorert at T>t er gitt? Tenkte at det ikke skulle ha noe å si.
[tex]y = \left\{ \text{\lambda e^{-\lambda t \text{ for }t>0 }\\0 \text{ ellers}} \right.[/tex]
Oppg: Vis at
[tex]\lim_{h\to0}\frac{1}{h}P(t<T\leq t+h|T>t)=\lambda[/tex]
Svar: Jeg tenkte slik
[tex]\lim_{h\to0}\frac{P(t+h)-P(t)}{h}=P^,(t)=(1-e^{\lambda t})^,=\lambda e^{-\lambda t}[/tex]
Brukte altså definisjonen på den deriverte. Har også regnet ut manuelt med L'H og fikk samme svar. Hvorfor forsvinner ikke [tex]e^{-\lambda t}[/tex]?
Hmm.. tror jeg skjønner hva jeg har gjort feil. Har det noe med at jeg har ignorert at T>t er gitt? Tenkte at det ikke skulle ha noe å si.