Page 1 of 1

Matte3 examen - spørsmål (polarkoordinater og trippelintegra

Posted: 23/09-2007 01:59
by ikky
Da er det konting på matte3 :) eller kanskje jeg burde ha en :( istedetfor.

Anyway, driver på med trippelintegraler og polarkoordinater.

Har kommet så langt på en oppgave at jeg har følgende:

[tex]\int_0^{2\pi}\int_0^1\(3-2 * r cos \theta -2*r sin \theta)r * drd\theta[/tex]

så leste jeg et sted at [tex] sin \theta * cos \theta = 0 [/tex]

tips til hva jeg kan gjøre videre?

ser at jeg kan flytte 3-tallet utenfor integrasjonen, men hva mer?
er så lenge siden jeg har drevet på med matte nuh :P

gjerne vis steg for steg, da det er litt lenge siden jeg har hatt dette, og at jeg sugde i det fra før av :P

Posted: 23/09-2007 02:38
by Janhaa
Hvis du har gjort riktig så langt, trur jeg det blir følgende:

[tex]I=\int_0^{2\pi}\int_0^1(3r-2r^2\cos(\theta)-2r^2\sin(\theta))\,{\rm dr}\,{\rm d\theta}[/tex]

[tex]I=\int_0^{2\pi}\int_0^1(3r-2r^2(\cos(\theta)+\sin(\theta))){\rm dr}{\rm d\theta}[/tex]

[tex]I=\int_0^{2\pi}[{3\over 2}r^2\,-\,{2\over 3}r^3(\cos(\theta)+\sin(\theta))]_0^1\,{\rm d\theta}[/tex]

[tex]I=\int_0^{2\pi}({3\over 2}\,-\,{2\over 3}(\cos(\theta)+\sin(\theta))){\rm d\theta}=[{3\over 2}\theta\,-\,{2\over 3}\sin(\theta)+{2\over 3}\cos(\theta)]_0^{2\pi}=3\pi[/tex]

Posted: 23/09-2007 03:30
by ikky
stemmer med svaret, skal se nærmere på det du har gjort

Posted: 23/09-2007 04:21
by ikky
[tex]I=\int_0^{2\pi}({3\over 2}\,-\,{2\over 3}(\cos(\theta)+\sin(\theta))){\rm d\theta}=[{3\over 2}\theta\,-\,{2\over 3}\sin(\theta)+{2\over 3}\cos(\theta)]_0^{2\pi}=3\pi[/tex]

okej... damn trøtt nå, så skal legge meg, men lurer på hva slags integrasjon du brukte her.

3/2-2/3 kan vel også skrives som 5/6 ?

takk for svar og hjelp forresten

Posted: 23/09-2007 13:29
by Charlatan
Beklager å spørre om noe annet, men det ser ut som om du har fått svar nå. Løser man et dobbelt integral slik:

[tex]\int^a_b \int^c_b f(x,y) dy \cdot dx = \int^a_b \ ( \int^c_b f(x,y) dy) \ dx[/tex]
Hvor rekkefølgen av dy,dx har noe å si med rekkefølgen av integraltegnene. Og at man bare "løser ut" parantesen først, for så å ha et uttrykk man integrerer igjen med hensyn på en annen variabel.

Posted: 23/09-2007 13:40
by Magnus
Hvis funksjonen er kontinuerlig over rektangelet du integrerer over [a,b]x[c,d] har ikke integrasjonsrekkefølgen noe å si.Slik som her er det vilkåerlig om du integrerer med respekt til theta først, eller r.

[tex]\int_{0}^1 \int_0^{2\pi} (3\theta - 3r\sin\theta + 2r\cos\theta)\cdot rd\theta dr. = \int_0^1 (6\pi\cdot r)dr = 3\pi[/tex]

Men skal du derimot integrere over et område der integrasjonsgrensene til r avhenger av theta, kan du ikke bare bytte rekkfølge.

http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/ ... grals.aspx