matematikk.net

hei, trenger litt hjelp med denne oppgaven:

En sirkel er innskrevet i en regulær n-kant. Bestem med tre desimaler forholdet mellom arealet av mangekanten og arealet av sirkelen når

a n=10

a) Jeg fikk 0.936 som svar, men løsning er 1,034

(0,5* sin36 *10) / 3.14 = 0.936

Kan noen hjelpe meg?

Tegn opp figuren. Sett radius til sirkelen lik 1. Du ser at radiusen er lik avstanden til midten av en av sidene i èn av de 10 trekantene du kan dele opp polygonet med. Ved tegning kan du se at en side av polygonet er [tex]2\tan{(18)}[/tex] Arealet av en av disse trekantene er grunnlinjen som er [tex]2\tan{(18)}[/tex] ganget med høyde, som er 1 delt på to. Altså, arealet av en av trekantene i polygonet er [tex]\tan{(18)}[/tex]. Det er 10 slike trekanter. Arealet av polygonet er:
[tex]A_{\small{polygon}}= 10\tan{(18)}[/tex]

Arealet av sirkelen er selvfølgelig [tex]A_{\small{sirkel}}=\pi[/tex]

Forholdet mellom disse blir da:

[tex]\frac{A_{\small{sirkel}}}{A_{\small{polygon}}} = \frac{10\tan{(18)}}{\pi} \approx 1.034[/tex]

Hvor fikk du den (18) fra????

Sektorvinkelen i en av trekantene er 36, ikke sant? Radiusen skjærer denne vinkelen i 2. Dette skaper to vinkler på 18. Nå kan du se hvordan du kan bruke 2tan(18) som et uttrykk for ytterlengden av en av sidene i polygonet. Tegn opp figur!

Stemmer! Jeg begynner å skjønne. Tusen takk for hjelpen!!!

Bare hyggelig

Jeg hadde likevel et lite spørsmål!!!

Hvorfor kunne vi ikke bruke arealsetning her, altså 1/2 * a*b* sin v ????
Jeg ser at det blir feil i svaret, men hvis radius er 1, så må jo de sidene i trekanten være 1. Og vinkelen er 36. Når vi kjenner to sider og vinkelen mellom sidene kunne vi jo bruke arelsetningen. Det var slik jeg tenkte og løste oppgaven, men fikk jo feil svar. Skulle jeg ha fått en slik oppgave i en prøve hadde jeg ikke tenkt på tangens i det hele tatt!!!!
Har du mulighet til å forklare???

Problemet er det at sidene i 'trekantbitene' av polygonet er ikke den samme som radiusen i den innskrevne sirkelen. En sirkel som er innskrevet i et polygon tangerer alle sidene, mens en som er OMskrevet tangerer alle hjørnene. Det du gjorde fungerer fint hvis sirkelen er omskrevet, men i dette tilfellet var sirkelen innskrevet. Ble litt kronglete forklart, men tegn opp 10-kanten og sirkelen. Du ser at radien i sirkelen ikke er den samme som avstanden fra sentrum til et hjørne, sant? Du kan fint bruke arealsetningen, men da må du bruke riktige sidelengder.

Ok, jeg skal tegne og se!!!! Takk skal du ha.