Hei.
"På et lærerrom er det 32 filologer og 20 realister. Av disse 52 lærerene velger vi nå fem stykker.
c) hvor stor er sannsynligheten for at minst to av dem er realister"
Hvordan løser jeg denne?
Vet at for å finne minst èn blir det 1-P(ingen), men når det er minst to, hva gjør jeg da?
Takk
Hypergeometrisk sannsynlighetsfordeling
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Sannsynligheten for at det av 5 utvalgte blir minst to realister er sammensatt av sannsynligheten for at det blir 2, 3, 4 og 5 realister.
[tex]P(realister \geq 2) = P(realister = 2) + P(realister = 3) + P(realister = 4) + P(realister = 5)[/tex]
Så først regner vi hver enkelt hending hver for seg.
[tex]P(realister = 2) = \frac{\begin{pmatrix} 20 \\ 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 32 \\ 3 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 52 \\ 5 \end{pmatrix}} = \frac{\frac{20 \cdot 19}{2 \cdot 1} \cdot \frac{32 \cdot 31 \cdot 30}{3 \cdot 2 \cdot 1}}{\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{190 \cdot 4960}{2598960} = 0.363[/tex]
Gidder ikke å skrive ned alle fire, du skjønner vel greien. Så summerer vi:
[tex]P(realister \geq 2) = 0.363 + 0.218 + 0.059 + 5.965 \cdot 10^{-3} = 0.646[/tex]
Har ikke holdt på med dette på en stund, men tror nå i alle fall at dette skal bli riktig
[tex]P(realister \geq 2) = P(realister = 2) + P(realister = 3) + P(realister = 4) + P(realister = 5)[/tex]
Så først regner vi hver enkelt hending hver for seg.
[tex]P(realister = 2) = \frac{\begin{pmatrix} 20 \\ 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 32 \\ 3 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 52 \\ 5 \end{pmatrix}} = \frac{\frac{20 \cdot 19}{2 \cdot 1} \cdot \frac{32 \cdot 31 \cdot 30}{3 \cdot 2 \cdot 1}}{\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{190 \cdot 4960}{2598960} = 0.363[/tex]
Gidder ikke å skrive ned alle fire, du skjønner vel greien. Så summerer vi:
[tex]P(realister \geq 2) = 0.363 + 0.218 + 0.059 + 5.965 \cdot 10^{-3} = 0.646[/tex]
Har ikke holdt på med dette på en stund, men tror nå i alle fall at dette skal bli riktig
