matematikk.net

hey dere, trenger litt hjelp med denne.

[tex]\int tan^7 (\frac{x}{2}) sec^2 (\frac{x}{2}) dx[/tex]

skal klare dette ved hjelp av substitusjon.

--

vet om det der, men kommer ikke videre..

terje1337 wrote:hey dere, trenger litt hjelp med denne.
[tex]\int tan^7 (\frac{x}{2}) sec^2 (\frac{x}{2}) dx[/tex]
skal klare dette ved hjelp av substitusjon.

sett: [tex]\;u=\tan({x\over 2})[/tex]
[tex]{\rm du}={1\over 2}\sec^2({x\over 2}){\rm dx}[/tex]

[tex]I=2\int u^7{\rm du}={u^8\over 4}={1\over 4}\tan^8({x\over 2})\,+\,C[/tex]

Blir faktisk lettere slik:

[tex]I = \int \tan^7{(\frac{x}{2})} \ \cdot \ \sec^2{(\frac{x}{2})}\rm{d}x[/tex]

[tex]u = \tan{(\frac{x}{2})} \ , \ \frac{du}{dx} = \frac{1}{2}\sec^2{(\frac{x}{2})} \ , \ 2du = \sec^2{(\frac{x}{2})}dx[/tex]

[tex]I = \int u^7 2\rm{d}u = 2\int u^7\rm{d}u = 2(\frac{1}{8}u^8) + C = \frac{1}{4}u^8 + C[/tex]

[tex]I = \int \tan^7{(\frac{x}{2})} \ \cdot \ \sec^2{(\frac{x}{2})}\rm{d}x = \frac{1}{4}\tan^8{(\frac{x}{2})} + C[/tex]

Slått på målstreken

ah det var jo ganske greit, tusen takk for hjelpen!! :)