matematikk.net

... men jeg får den ikke til. Er mektig irritert over at jeg ikke ser løsningen!

[tex]cos2x\;=\;2\;cosx\;sinx[/tex]

Ser ikke hva jeg kan gjøre med cos2x.

Vel, jeg påstår at du kan omforme høyresiden til sin(2x).

Er du enig?

Helt enig, men jeg mente at denne oppgaven kom før man lærte de tingene der, og at det dermed skulle gå an å løse oppgaven på en annen måte.

Uansett, da står jeg igjen med

cos2x = sin2x

Uten at jeg orker tenke så mye over det nå rett før leggetid, men blir det da tan2x = 1 ? Da står jeg igjen med 22,5º og 102,5º. Mangler to svar. Ugh, jeg burde lagt meg for lenge siden. Klarer ikke sove med uløste matteoppgaver. Setter pris på rask hjelp!

cos2x = sin2x

...
Nå er dette over mitt pensum, men dette stykket tror jeg at jeg har sett 3 ganger de siste dagene her på sidene. Du finner nok helt sikkert hjelp hvis du søker.

Du har jo ikke sagt noe om definisjonsmengden din..

du får en generell løsning:

[tex]2x=\frac{\pi}4+\pi\cdot n[/tex]

[tex]x=(\frac{\pi}4+\pi\cdot n)\cdot\frac12[/tex]

[tex]x=\frac{\pi}8+\frac{\pi}2\cdot n[/tex]

Eller om du vil i grader:

[tex]x=22.5+90\cdot n[/tex]

Er [0º, 360º>

Den generelle løsningen der har jeg aldri sett maken til, eller, altså, jeg har aldri sett noen slike løsninger før. Er helt i starten av 3MX har, er kapittel 2. Har kun svar i grader. Skjønner derfor ikke bæret av utreningen din, regner med at vi sikkert kommer til å lære det senere i år.

Kan du vise en annen måte å regne det ut på?

Dere er noen iherdige folk så sent på kvelden, takk.

Jeg begyntemed å regne i radianer som er en annen type vinkelmål enn grader.

Det generelle svaret du får i grader er [tex]x=22.5+90\cdot n[/tex]

Er nok ikke lenge til du lærer om radianer vil jeg tro =

Uansett kan ta utregningen i grader step by step:

[tex]\tan(2x)=1[/tex]

Invers tangens på begge sider:

[tex]2x=45+180\cdot n[/tex]

Generell løsning for x:

[tex]x=\frac{45+180\cdot n}2=22.5+90\cdot n[/tex]

der n står for omløp/periode tror jeg.

Uansett, for n=0, n=1, n=2 og n=3 får du følgende x-verdier:

[tex]x\in\{22.5^\circ,\ 112.5^\circ,\ 202.5^\circ,\ 292.5^\circ\}[/tex]

Alternativ metode:

[tex]tan(2x)=\frac{2\tan x}{1-\tan^2x}[/tex]

[tex]\frac{2\tan x}{1-\tan^2x}=1[/tex]

[tex]2\tan x=1-\tan^2x[/tex]

[tex]\tan^2x+2\tan x-1=0[/tex]

sett u=tanx og løs som andregradsligning.. God natt