matematikk.net

Trenger kyndig veiledning om hvordan man løser opp et slikt utrykk:
[tex] \frac{3x*2x^2y}{6x^3}[/tex]

Det viktige her, er ikke svaret... men riktig framgangsmåtet... forklar godt^^

Hjertelig takk!!

iversen.no wrote:Trenger kyndig veiledning om hvordan man løser opp et slikt utrykk:
[tex] \frac{3x*2x^2y}{6x^3}[/tex]

Det viktige her, er ikke svaret... men riktig framgangsmåtet... forklar godt^^

Hjertelig takk!!

Oppgaven her er å forenkle brøken.
Eksempelvis kan du først forenkle telleren slik:
[tex]\frac{3x*2x^2y}{6x^3}=\frac{6x^{3}y}{6x^3}=\frac{6}{6}*\frac{x^{3}}{x^{3}}*y=1*1*y=y[/tex]
Hvor jeg i annet steg brukte brøkregel for multiplikasjon "omvendt" vei.

Felles faktorer for teller og nevner kan kanselleres, eller "strykes", fordi disse kan sees på som en innmultiplisert a/a-brøk. Fordi a/a=1 for alle tallvalg a, så endrer ikke disse på verdien på, men bare utseendet av, brøken.

EDIT:
Uff, jeg hadde en 2-faktor for mye i sted..

Du har posta noen stykker av disse nå, kan du ikke vise oss hva du får til og hva du ikke får til? Hvis du har skjønt noe av det du har blitt forklart tidligere bør du ha gode forutsetninger for å få til noe her.

[tex] \frac{3x \cdot 2x^2y}{6x^3}[/tex]

Her er vi så heldige at vi bare har faktorer i uttrykket, og derfor kan vi stryke de samme tallene i teller og nevner, ettersom multiplikasjon og divisjon er motsatte operasjoner.
Faktorenes plassering er også likegyldig, ettersom [tex]3 \cdot 2[/tex] er det samme som [tex]2 \cdot 3[/tex].

La oss benytte oss av at "faktorenes plassering er likegyldig":
[tex] \frac{3 \cdot 2 \cdot x \cdot x^2 \cdot y}{6 \cdot x^3}[/tex]

Vi stryker oppe og nede:
[tex] \frac{\cancel{6 \cdot x^3} \cdot y}{\cancel{6 \cdot x^3}}[/tex]

Husk at vi ikke får null i nevneren, men en, selv om vi stryker alle faktorene som står i den.

[tex]\frac{y}1 = y[/tex]

Hei, her har du bruk for et par potensregler..

[tex]a^p\cdot a^q=a^{p+q}[/tex]

[tex]\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}[/tex]

Først så kan du gange ut det du har i teller:

[tex]3x\cdot 2x^2y=6x^3y[/tex]

Da står du igjen med:

[tex]\frac{6x^3y}{6x^3}=\frac{\cancel{6}x^{3-3}y}{\cancel{6}}=y[/tex]

Alvor til antall svar..

Hei, ikke snik i køen her! God pågang, ja.

Hvor kan jeg hente kjipingprisen min forresten?

Hehehhe.. Den får du gratis av meg for idag.. i tillegg får du denne:

[tex](\frac1{x^2y^1})^{-1}[/tex]

trenger bare prinsippet for å løse, så eg kan løse noe litt mer avanserte

Bruk [tex]a^{-1}=\frac{1}{a}[/tex]
Hva er a i dette tilfellet?

NB: Lær potensreglene som står i boka di utenat.

[tex](\frac1{x^2y^1})^{-1}[/tex]

[tex]\frac{1^{-1}}{(x^2y^1)^{-1}}[/tex]

[tex]\frac{1}{x^{-2}y^{-1}}[/tex]

[tex]\frac{x^2y^1}{1}[/tex]

[tex]x^2y^1[/tex]

Eventuelt:
Vi identifiserer:
[tex]a=\frac{1}{x^{2}y^{1}}\to(\frac{1}{x^{2}y^{1}})^{-1}=\frac{1}{\frac{1}{x^{2}y^{1}}}=\frac{x^{2}y^{1}}{x^{2}y^{1}}*\frac{1}{\frac{1}{x^{2}y^{1}}}=\frac{x^{2}y^{1}}{1}=x^{2}y^{1}=x^{2}y[/tex]