Maur-tue dilemma

[BELL_]

Oppgave

Du eier en maurtue med uendelig mange maur.
Du har en rival maurtue, også med uendelig mange maur.
Du vil ha mer maur i din tue, og sender derfor ut maur til den andre maurtuen for å overtale dem over til deg.
Sannsyneligheten for å få til og overtale er 48,65%, mens sannsyneligheten for at dem overtaler dine utsendinger til seg er 51,35%.
Altså ganske nærme 50/50.


Du får max lov å sende 5000 maur, og reglene er slik at antallet du sender, får enten overtalt et likt antall som dem selv, eller omvendt.
Altså sender du 9 maur er utfallet ENTEN å komme tilbake med 18, ELLER 0 (tapt 9). Utfallene er altså ja eller nei som en gruppe og ikke individene innad i gruppen.
Rivalmaurtuen kan IKKE sende maur til deg. Altså eneste måten å tape maur på er når du sender selv og taper. Valgene er da å vinne likt antall som du sender eller å miste antallet du sender.

Altså:
SLIK FUNKER REGLENE: 9 maur blir til 18 eller 0
SLIK FUNKER IKKE REGLENE: 7 av 9 maur fikk med seg og kom tilbake som 14, men tapte 4.

Utfallene er dermed JA eller NEI. (OVERTALER eller OVERTALT)



Siden du sliter som såvidt underdog, har du som Maursjef funnet ut at du starter med å sende 1 maur. Vinner du, sender du 1 til. MEN taper du så multipliserer du forrige sendte antall med 3. Når du vinner så starter du på nytt med å sende 1 maur.

EKSEMPEL på hvordan det fungerer:
1 maur JA
1 maur JA
1 maur NEI

3 maur NEI
9 maur NEI
27 maur JA

1 maur JA
1 maur JA
1 maur JA
1 maur NEI

3 maur NEI
9 maur NEI
27 maur NEI
81 maur NEI
243 maur NEI
729 maur NEI
2187 maur JA

1 maur NEI
3 maur JA

1 maur JA
osv osv



Du får som sagt max lov å sende 5000, slik at med dette systemet blir 2187 maur det meste antallet å sende (siden 2187x3 > 5000)

For å komme nærmest max, altså 5000 kan han også velge å begynne med 2 maur, som ved en største serie tap gir:
2
6
18
54
162
486
1458
4374


Uansett om du starter med 1 maur eller 2 maur så vil du ende opp på å tåle 8 tap etter hverandre
OM du taper 8. begynner du på 1 (evt 2) igjen, og følger systemet som vanlig.
Ved et slikt system så vinner du tilbake det tapte i hver serie når du vinner.

Altså(eksempel):
1 NEI
3 NEI
9 NEI
27 JA
=27 maur vunnet og 13 maur tapt = +14 maur

Med andre ord, hadde det ikke vært en maxgrense på 5000 ville du garantert ha vunnet over tid (siden du vinner tilbake alle NEI pluss pluss) Altså en vinn/vinn situasjon. Du vinner jo når du vinner og du vinner jo mer når du til slutt vinner etter en tap-serie.. puh..
Om du starter med enten 1 eller 2 så vil begge gi deg max 8 tap som du ser.



SÅ TIL DET STORE SPØRSMÅLET:

Vil du vinne eller tape maur over tid med dette systemet med tanke på max 5000?


For å formulere det på en annen måte, om du la oss si starter med 2:
Vinner du over 4374 maur for per gang du taper 4374maur på 8. forsøket?



Har fundert litt selv og om jeg har regnet rett så vil du tape 8 på rad, 1 av 318,669 ganger forsøk.
Så for å tenke enkelt på det: Vil du vinne tilsammens over 4374 maur på alle de andre forsøkene FØR forsøk nr 318,669 ?
Hvordan blir dette over tid?
Man må altså finne ut på et vis om man vinner mer teoretisk sett før man taper 4374 maur, over tid.



Gjerne spør om noe er uklart angående informasjonen.

[mrcreosote]

48,65% var farlig nær 18/37; dette er bare en modifisert modell av Martingalesystemet som er kjent fra casinoer. Forskjellen er den uendelige kapitalen. Du vil uansett tape i lengden.

[BELL_]

hmm er det mulig å finne noe tall på det? "I lengden vinner du i gjsnitt 4360 per 5000 tapte"

[mrcreosote]

Uansett hvilket system du bruker kan du ikke i lengden gjøre det bedre enn å sitte igjen med 36/37 av spilte midler.