Page 1 of 1
Derivasjon av brøk med rot i nevner.
Posted: 01/10-2007 13:19
by troppa
Hei. Sitter med en derivasjonsoppgave, og er usikker på hvordan jeg skal forenkle den:
f(x)= x / √1-x2
Klarte ikke helt å skrive regnestykket her, men i svaret blir i det ihvertfall en brøk i teller. Hvordan skal jeg gå videre for at svaret skal bli så pent som mulig?
Posted: 01/10-2007 14:20
by zell
Kvotientregel:
[tex]\large\left(\frac{u}{v}\large\right)^{\prime} = \frac{u^{\prime}v - uv^{\prime}}{v^2}[/tex]
Posted: 01/10-2007 14:28
by troppa
Hei. Problemet mitt er ikke selve derivasjonen, denne klarer jeg helt fint. Problemet mitt er at svaret inneholder en brudden brøk, noe som ikke er så veldig fint?
( ( [symbol:rot] 1-x^2) + (x^2/ [symbol:rot] 1-x^2) ) / ( [symbol:rot] 1-x^2)^2 .
Hvordan skal jeg gå fram her?(fikk ikke til å skrive det på en"ordentlig" måte her). Ganger jeg med [symbol:rot] 1-x^2 i teller, eller stryker jeg noe? Er veldig usikker på hva som er rett.
Posted: 01/10-2007 14:43
by JonasBA
Klarer ikke helt tolke det du skriver, så jeg viser helle et par regler for brudden brøk.
[tex]\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}[/tex]
[tex]\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}[/tex]
[tex]\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}[/tex]
Posted: 01/10-2007 14:53
by Olorin
tror han mener:
[tex]\frac{\sqr{1-x^2}+\frac{x^2}{\sqr{1-x^2}}}{(\sqr{1-x^2})^2}[/tex]
bare å forkorte ned denne så mye som mulig og derivere med kvotientregelen!
Posted: 01/10-2007 15:25
by troppa
Olorin wrote:tror han mener:
[tex]\frac{\sqr{1-x^2}+\frac{x^2}{\sqr{1-x^2}}}{(\sqr{1-x^2})^2}[/tex]
bare å forkorte ned denne så mye som mulig og derivere med kvotientregelen!
Dette er svaret på derivasjonen.
Posted: 01/10-2007 15:38
by Olorin
aha, hehe
Tror du kan skrive denne som:
[tex]\frac1{(\sqr{1-x^2})^3[/tex]
Posted: 01/10-2007 16:28
by troppa
Olorin wrote:aha, hehe
Tror du kan skrive denne som:
[tex]\frac1{(\sqr{1-x^2})^3[/tex]
Hvordan kom du fram til det svaret da? Er egentlig ikke ute etter ett rett svar, heller hvordan jeg burde gå fram for å få det riktige svaret:) hva ganget du med, i teller og nevner f.eks?
Posted: 01/10-2007 16:52
by Olorin
Isolerer ut telleren i det originale svaret ditt:
[tex]\sqr{1-x^2}+\frac{x^2}{\sqr{1-x^2}[/tex]
Fellesnevner:
[tex]\frac{\sqr{1-x^2}\cdot \sqr{1-x^2}}{\sqr{1-x^2}}+\frac{x^2}{\sqr{1-x^2}}[/tex]
[tex]\frac{1-x^2+x^2}{\sqr{1-x^2}}=\frac1{\sqr{1-x^2}}[/tex]
Videre får du da
[tex]\frac1{\sqr{1-x^2}}\cdot \frac1{(\sqr{1-x^2})^2}=\frac1{(\sqr{1-x^2})^3[/tex]