matematikk.net

Heisann, fant dette forumet og tenkte jeg skulle skrike om hjelp på en oppgave som gir meg en smule hodebry

Oppgaven ser slik ut:



a) K'(x) = x^2 - 10x + 10
k'(10) = 10

Står helt stilt for meg hva denne størrelsen uttrykker og det er sikkert det mest logiske i verden.. Men...

b) Har vist at profittfunksjonen kan skrives slik ved hjelp av [symbol:pi] (x) = I(X) - K(X). Men klarer ikke å finne verdien som maksimal profitt. Noen som kan vise meg hvordan jeg regner dette ut? derivasjon og abc-formel?

c) Usikker :S


Setter stor pris på hjelp

a)
I(x) = x*p(x), der I(x) er inntektsfunksjon

[tex]\pi(x)=I(x)\,-\,K(x)[/tex]
der [symbol:pi](x) er profittfunksjonen (fortjenesten)
K(x) er kostnadsfunksjon
[tex]\pi^,(x)=I^,(x)\,-\,K^,(x)[/tex]

Profitten er størst når [tex]\;\pi^,(x)=0[/tex]
dvs[tex]\;I^,(x)=K^,(x)[/tex]
der [tex]\;I^,(x)\;[/tex]er grenseinntekt og
[tex]K^,(x)\;[/tex]er grensekostnad


b)
[tex]\pi(x)=I(x)\,-\,K(x)=x\cdot p(x)\,-\,K(x)=-{1\over 3}x^3+{5\over 2}x^2+14x-50[/tex]
Max profitt finnes ved å derivere profittfunksjonen:
[tex]\pi^,(x)=-x^2+5x+14=0[/tex]
som gir x[sub]1[/sub] eller x[sub]2[/sub]. For x>0
Prisen: p(x[sub]2[/sub])

c)
Elastisitet, E[sub]p[/sub]

[tex]E_p=\frac{x^,(p)\cdot p}{x(p)}[/tex]

p = 24 - 2,5x[tex]\;\Rightarrow[/tex]
[tex]x=x(p)=9,6-0,4p[/tex]
og
[tex]x^,(p)=-0,4[/tex]

[tex]E_p=\frac{-0,4p}{9,6-0,4p}=\frac{p}{p-24}[/tex]