Malicious wrote:Vet ikke om denne er egnet i dette forumet men det går jo mye på mattekunnskap =)
Eva og Anne er til sammen 44år. Eva er dobbelt så gammel som Anne var da Eva var halvparten så gammel som Anne vil være når Anne er tre ganger så gammel som Eva var da Eva var tre ganger så gammel som Anne
Hvor gamle er Eva og Anne?
Stønn. Innfør masse variable, og knekk nøtta enkelt!
E-evas alder nå.
A-annes alder nå.
Eva er eldst.
[tex]E_{3A}[/tex]-Evas alder da hun var tre ganger så gammel som Anne.
Da var Anne [tex]A_{E/3}[/tex] gammel.
Altså:
[tex]E_{3A}=3*A_{E/3}[/tex]
[tex]A_{3*E3A}=3*E_{3A}[/tex]
[tex]E_{0.5*3E3A}=0.5*A_{3*E3A}[/tex]
[tex]A_{E=0.5A..}=E_{0.53E3A}-(E-A)[/tex] (Årsdifferansen er den samme!)
[tex]E=2*A_{E=0.5A..}[/tex](*)
Legg merke til at E-A er den samme i hvert år.
Da Eva var 3 ganger så gammel som Anne, får vi
[tex]E_{3A}-A_{E/3}=E-A\to{2}A_{E/3}=E-A}\to{A}_{E/3}=\frac{E-A}{2}[/tex]
Ved suksessiv innsetting i (*) får vi:
[tex]E=2*A_{E=0.5A..}\to{E}=2*(E_{0.5*3E3A}-(E-A))\to{E}=2*(0.5*A_{3*E3A}-(E-A))\to{E}=2*(0.5*3*E_{3A}-(E-A))\to{E}=2*(0.5*3*3*\frac{E-A}{2}-(E-A))[/tex]
Vi får derfor:
[tex]E=2*(\frac{9}{4}(E-A)-(E-A))=\frac{5}{2}(E-A)[/tex]
det vil si:
[tex]\frac{5}{2}A=\frac{3}{2}E\to{A}=\frac{3}{5}E[/tex]
Vi har at E+A=44, altså:
[tex]\frac{8}{5}E=44\to{E}=27.5[/tex]
44-27.5=16.5.
Eva er 27.5, Anne er 16.5