matematikk.net

hei, det er meg igjen

driver å løser en irrasjonal likning her, og den ser sånn ut:

2 [symbol:rot] (x+12) + 1 = x+5.

har fått svar på en lignende oppgave her, men lurer på et lite dumt spørsmål, nemlig hvordan jeg skal plassere 2-tallet. Jeg prøvde å løse oppgaven, og da kvadrerte jeg, og plasserte 2-tallet sånn:

(x+12)^2 = 2(x+4)^2.


Men nå er jeg usikker. Skal det i det hele tatt være et totall der, eller blir det 0,5? (hvis det er et 2-tall f.eks, så ganger jeg det bare inn så det blir (2x+8)^2, sant?) Håper noe skjønte hva jeg mente...takk for tipsa

"Plassere" 2-tall???

Du må da skjønne hva som står her, og hvilke operasjoner som er lov!
Vi har:
[tex]2*\sqrt{x+12}+1=x+5[/tex]
Hva har vi alltid lov å gjøre med en likning?
a) Legge til trekke fra samme tall på hver side
b) gange/dele, med samme tall på hver side.

Vi følger a) først, og trekker fra 1 på hver side.
Da gjenstår vi med:
[tex]2*\sqrt{x+12}=x+4[/tex]

Vi kan nå, for eksempel, multiplisere med 1/2, for å kvitte oss med 2-faktoren på venstre side:
[tex]\frac{1}{2}*2*\sqrt{x+12}=\frac{1}{2}*(x+4)[/tex]
dvs:
[tex]1*\sqrt{x+12}=\frac{x+4}{2}[/tex]
dvs:
[tex]\sqrt{x+12}=\frac{x+4}{2}[/tex]

Vi kan nå kvadrere hver side:
[tex](\sqrt{x+12})^{2}=(\frac{x+4}{2})^{2}[/tex]
som kan forenkles:
[tex]x+12=\frac{(x+4)^{2}}{4}[/tex]
dvs:
[tex]x+12=\frac{x^{2}+8x+16}{4}[/tex]
hvor vi kan splitte opp brøken slik:
[tex]x+12=\frac{x^{2}}{4}+2x+4[/tex]
hvorpå du kan omgruppere til 2.gradsuttrykket:
[tex]\frac{1}{4}x^{2}+1*x-8=0[/tex]
og løse denne. for x=4 eller x=-8.
Husk å sett prøve på svaret ditt.

Det var så bra forklart at jeg også skjønte det
Hvilken bakgrunn ahr du med matte, arild?

Realist1 wrote:Det var så bra forklart at jeg også skjønte det
Hvilken bakgrunn ahr du med matte, arild?

Hovedfag, UiO..

ehehee... Ja, dette burde jeg jo ha skjønt!
er bare en liiiten stund siden jeg hadde matte sist, gitt! Takk skal du ha!

rita123 wrote:ehehee... Ja, dette burde jeg jo ha skjønt!
er bare en liiiten stund siden jeg hadde matte sist, gitt! Takk skal du ha!

Hva er det med trivial-logikken du ikke forstår?