[tex]\lim_{x\to0} \frac{sin^22x}{tan^23x}[/tex]
Noen som kan komme men noen løsningshint? LHopitals?
lim
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Ja, bruk L'Hopitals ett par ganger. Jeg gidder ikke skrive inn dette, men fikk etter ett par deriveringer (på kladd) lik null (vet ikke om det er riktig).rm wrote:[tex]\lim_{x\to0} \frac{sin^22x}{tan^23x}[/tex]
Noen som kan komme men noen løsningshint? LHospitals?
[tex]\lim_{x\to 0} \frac{\sin^2(2x)}{\tan^2(3x)}=0[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Svaret bør vel bli 4/9? Det går også an å sette inn noen rekkeutviklinger om dette ikke er over hodet på spørsmålstiller?
[tex]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin^2{(2x)}}{\tan^2{(3x)}}[/tex]
L'Hôpital:
[tex]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{2\sin{(2x)} \ \cdot \ \cos{(2x)} \ \cdot \ 2}{2\tan{(3x)} \ \cdot \ \frac{3}{\cos^2{(3x)}}} = \lim_{x\rightarrow 0}\frac{4\sin{(2x)}\cos{(2x)}}{\frac{6\sin{(3x)}}{\cos^3{(3x)}}[/tex]
[tex]= \lim_{x\rightarrow 0} \frac{2\sin{(2x)}\cos{(2x)}\cos^3{(3x)}}{3\sin{(3x)}}[/tex]
L'Hôpital:
[tex]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{2(2\cos^2{(2x)}\cos^3{(3x)} + \sin{(2x)}\cos{(2x)}(-9\cos^2{(3x)}\sin{(3x)})}{9\cos{(3x)}[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{4\cos^2{(2x)}\cos^3{(3x)} - 9\sin{(2x)}\cos{(2x)}\cos^2{(3x)}\sin{(3x)}}{9\cos{(3x)}}[/tex]
Ser da at vi får:
[tex]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{4\cos^2{(2x)}\cos^3{(3x)} - 0}{9\cos{(3x)}} = \frac{4}{9}[/tex]
L'Hôpital:
[tex]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{2\sin{(2x)} \ \cdot \ \cos{(2x)} \ \cdot \ 2}{2\tan{(3x)} \ \cdot \ \frac{3}{\cos^2{(3x)}}} = \lim_{x\rightarrow 0}\frac{4\sin{(2x)}\cos{(2x)}}{\frac{6\sin{(3x)}}{\cos^3{(3x)}}[/tex]
[tex]= \lim_{x\rightarrow 0} \frac{2\sin{(2x)}\cos{(2x)}\cos^3{(3x)}}{3\sin{(3x)}}[/tex]
L'Hôpital:
[tex]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{2(2\cos^2{(2x)}\cos^3{(3x)} + \sin{(2x)}\cos{(2x)}(-9\cos^2{(3x)}\sin{(3x)})}{9\cos{(3x)}[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{4\cos^2{(2x)}\cos^3{(3x)} - 9\sin{(2x)}\cos{(2x)}\cos^2{(3x)}\sin{(3x)}}{9\cos{(3x)}}[/tex]
Ser da at vi får:
[tex]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{4\cos^2{(2x)}\cos^3{(3x)} - 0}{9\cos{(3x)}} = \frac{4}{9}[/tex]
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Kjenner man noen identiteter kan man gjøre sånn:
[tex]\frac{\sin(2x)}{\tan(3x)} = \cos (3x)\frac{2\sin x\cos x}{3\sin x-4\sin^2 x} = \cos(3x)\frac{2\cos x}{3-4\sin^2 x}[/tex] og grenseverdien følger lett.
[tex]\frac{\sin(2x)}{\tan(3x)} = \cos (3x)\frac{2\sin x\cos x}{3\sin x-4\sin^2 x} = \cos(3x)\frac{2\cos x}{3-4\sin^2 x}[/tex] og grenseverdien følger lett.
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Fordi en grenseverdi eksisterer kun om de ensidige grenseverdiene er like. Her blir det forskjell om du går mot 0 fra negativ eller positiv side. Prøv å tegne grafen, så blir det åpenbart.